Mesure en chimie/Grandeurs physiques et quantité de matière

Quantité de matière

Définitions

Définition

La quantité de matière n d'un réactif est proportionnelle aux nombre N d'entités contenues dans l'échantillon. La quantité de matière se note n et a pour unité la mole (symbole : mol).

Définition

La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu’il y a d'atomes dans 12 g de ¹²₆C.

Constante d'Avogadro

La constante d'Avogadro est le nombre d'entités élémentaires contenues dans une mole.

N_A = 6,02.10²³ mol⁻¹

Différentes expressions d'une quantité de matière

Masse molaire

Définition

La masse molaire est la masse d'une mole de l'entité chimique considérée. Cette masse molaire est notée M et s'exprime en g/mol.

La masse atomique d'un élément est la masse d'une mole d'atome de cet élément en tenant compte de la proportion des différents isotopes.

Remarque : ³⁵₁₇Cl = 35 g/mol : Le nombre de masse A d'un atome donne le nombre de nucléons du noyau mais aussi la masse molaire de l'atome en g/mol. Comme il y a différents isotopes, on a par exemple M_Cl = 35,5 g.mol⁻¹

Masse molaire moléculaire

Définition

La masse molaire moléculaire est la masse d'une mole de molécules.

Remarque : Elle se calcule à partir de la formule des masses molaires des éléments qui la constituent.

Exemple

M_{C₆H₁₂O₆} = 6M_C + 12M_H+ 6M_O = 6 × 12 + 12 × 1 + 6 × 16 = 180 g.mol⁻¹
M_NaCl = M_Na + M_Cl = 23 × 1 + 35,5 × 1 = 58,5 g.mol⁻¹
M_CH₄ = 4M_H + M_C = 1 × 4 + 12 × 1 = 16 g.mol⁻¹

Masse molaire des ions

Les ions monoatomiques : masse molaire de l'élément. Les ions polyatomiques : comme pour les molécules.

Exemple

M_Cl⁻ = M_Cl = 35,5 g.mol⁻¹
M_NO₃³⁻ = M_N + 3M_O = 1 × 14 + 3 × 16 = 62 g.mol⁻¹
M_SO₄²⁻ = M_S + 4M_O = 1 × 32 + 4 × 16 = 96 g.mol⁻¹

Détermination d'une quantité de matière par pesée

Soit une espèce chimique de masse molaire M dont on pèse une masse m, la quantité de matière n est :

${\frac {m}{M}}=n$

avec :

n en mol
m en g
M en g/mol

Exemple

On considère une masse m = 5000 g de cuivre métallique ; une masse m₂ = 2000 g d'eau liquide. Calculer la quantité de matière pour chacun des deux composés.

Données : Masses molaires en g/mol : M(H) = 1 ; M(Cu) = 63.5 ; M(O) = 16

n_Cu = m_Cu/M_Cu = 5000/63.5 = 78,74 mol

n_H₂O = m_H₂O/M_H₂O = 2000/18 = 111,11 mol

Détermination d'une quantité de matière par volume

Pour exprimer la quantité de matière à partir d'un volume d'un liquide, il faut utiliser une autre grandeur appelée masse volumique. La masse volumique ρ d'un liquide est la masse de l'unité de volume de ce liquide :

${\frac {m}{V}}$ =ρ

avec :

ρ en kg.m⁻³ si m en kg et V en m³

ou

ρ en g.cm⁻³ si m en g et V en cm³

À partir des relations suivantes :

${\frac {m}{V}}=$ ρ
${\frac {m}{M}}=n$

on en déduit la relation qui détermine la quantité de matière d'un volume :

ρ ${\frac {V}{M}}=n$

avec :

ρ en g.cm⁻³
M en g.mol⁻¹
V en cm³
n en mol

Cas particulier des gaz

Pour les gaz, on mesure plutôt des volumes. Le volume dépend des Conditions de Température et de Pression. On définit le Volume Molaire d'un gaz Vm (Volume occupé par une mole de gaz dans des conditions de température et de pression données).

On définit les CNTP (Condition Normale de Température et de Pression):

θ₀ = 0 °C ⇒ T₀ = 273,15 K
P₀ = 1 atmosphère = 760 mm Hg = 101 325 Pa

dans ces conditions V₀ = 22,414 L.mol⁻¹ ~ 22,4 L.mol⁻¹

Loi des gaz parfaits

PV = nRT avec les unités suivantes (généralement utilisées):

P = pression du gaz en Pa
V = volume en m³
n = quantité de matière en mol
T = température absolue en K (Kelvins)
R = 8.314 SI (si les unités utilisées sont celles ci-dessus)

La température absolue en Kelvins se trouve par la relation : T(K) =θ (°C) + 273,15.

Remarque concernant la constante des gaz parfaits R :

Cette constante dépend des unités de température et de pression. Par ailleurs, la valeur R n'a pas besoin d’être connu puisqu'elle s'appuie toujours sur la fait qu'une mole de gaz dans les CNTP occupe un volume de 22,4 L.

Application sur la valeur R

Exprimer la valeur de R lorsque le volume V est exprimé en m³ et la pression en atmosphère

R= (P₀V₀)/(nT₀) = (1 × 22,4.10 ⁻³)/(1 × 273,15) = 8,2.10^-5

Donc la constante R vaut : R = 8,2.10^-5 atm.m³.mol^-1.K⁻¹

Formules donnant une quantité de matière d'un gaz

Le volume molaire Vm d'un gaz est le volume occupé par une mole de ce gaz dans les conditions données. La quantité de matière présente dans un volume V de gaz est :

${\frac {V}{V_{m}}}=n$

avec :

n = quantité de matière en mol
V_m = volume molaire en L.mol⁻¹
V = volume du gaz en L

Exemple d'application

On recueil du dihydrogène H₂ sur une cuve à eau. Le volume obtenu est de 85 mL. La pression mesuré au baromètre à mercure vaut 78 cm de mercure. La température est 24,5 °C. On prendra P₀ = 76 cm Hg ; T₀ =273,15 K et V₀ = 22.4 L.mol⁻¹ .

Calculer la quantité de matière du dihydrogène

Étape n^o 1 : Rassembler toutes les données nécessaire au calcul:

P₀ = 76 cm Hg

T₀ =273,15 K

V₀ = 22.4 L.mol⁻¹ .

V = 85 mL

P = 78 cm Hg

θ = 24,5 °C ⇔ 297,65 K

Étape n^o 2 : Écrire la relation :

PV = nRT ⇔ n = PV/RT

or dans les CNTP, on a R =(P₀V₀/T₀)

donc :

n = PV/RT = (P × V × T₀)/(P₀ × V₀ × T)

Étape n^o 3 : Calcul:

n = (P × V × T₀)/(P₀ × V₀ × T)= (78 × 85.10⁻³ × 273,15)/(76 × 22,4 × 297,65) n = 3,7.10⁻³mol

À partir de la concentration molaire

Définition

La concentration molaire d'une espèce X dans une solution est la quantité de matière de X présente dans 1L de solution.La concentration molaire se note C et s'exprime en mol/L. La relation est :

n =CV avec :

n = quantité de matière en mol
C = concentration molaire en mol/L
V = volume en L

Exemple d'application

On dissout une masse m = 150 mg de chlorure de calcium CaCl₂ dans l'eau de façon à obtenir un volume V = 857,5 cL de solution.

Calculer la concentration molaire de la solution

Données : Masse molaire (en g/mol) : M_Cl = 35,5 et M_Ca = 40

Étape n^o 1 : Rassembler toutes les données nécessaire au calcul:

Il est préférable de mettre tout de suite les bonnes unités

M_Cl = 35,5 g/mol

M_Ca = 40 g/mol

donc M_CaCl₂ = 40 + 2 × 35.5 = 111 g/mol

m = 0,150 g

V = 8,575 L

Étape n^o 2 : Écrire la relation :

C = n/V

Or n = m/M

donc on a

C = m/(VM)

Étape n^o 3 : Calcul:

C = m/(VM) = 15/(111 × 8,575) =1,52.10⁻⁴ mol/L

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