Mathématiques en troisième/Exercices/Calcul rapide 2

< Mathématiques en troisième < Exercices

Cette page est constituée de séries de calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège.

Exercice 2-1

Simplifier : ${\frac {x^{7}}{x^{5}}}=$
Déterminer l'image de 2 par la fonction f définie par $f(x)=x^{2}+3$ .
Réduire : ${\frac {1}{2}}x+5x=$
Développer puis réduire : $(x+{\frac {1}{2}})\times (x+3)=$
Augmenter un nombre de 120% revient à le multiplier par :

Solution

${\frac {x^{7}}{x^{5}}}=x^{7-5}=x^{2}$
$f(2)=2^{2}+3=7$
${\frac {1}{2}}x+5x={\frac {11}{2}}x$
$(x+{\frac {1}{2}})\times (x+3)=x^{2}+{\frac {1}{2}}x+3x+{\frac {3}{2}}=x^{2}+{\frac {7}{2}}x+{\frac {3}{2}}$
2,20 ou 2,2

Exercice 2-2

Simplifier : ${\frac {x^{5}}{x^{7}}}=$
Déterminer l'image de $-2$ par la fonction f définie par $f(x)=x^{2}-3$ .
Réduire : $-{\frac {1}{3}}x+3x=$
Développer puis réduire : $(x-2)\times ({\frac {1}{3}}+x)=$
Augmenter un nombre de 20% puis à nouveau de 10% revient à l'augmenter de :

Solution

${\frac {x^{5}}{x^{7}}}=x^{5-7}=x^{-2}$
$f(-2)=(-2)^{2}-3=1$
$-{\frac {1}{3}}x+3x={\frac {8}{3}}x$
$(x-2)\times ({\frac {1}{3}}+x)=$
32% (et non 30% !)

Exercice 2-3

Simplifier ${\frac {x^{5}}{x^{-7}}}=$
Déterminer l'image de $-2$ par la fonction f définie par $f(x)={\frac {1}{x-3}}$ .
Réduire : ${\frac {2}{3}}\times x\times 4=$
Développer puis réduire : $(2x+3)\times (x-{\frac {2}{3}})=$
Augmenter un nombre de 5% puis diminuer le résultat de 5% revient à ... :

Solution

${\frac {x^{5}}{x^{-7}}}=x^{5+7}=x^{12}$
$f(-2)={\frac {1}{-2-3}}=-{\frac {1}{5}}$
${\frac {2}{3}}\times x\times 4={\frac {8}{3}}x$
$(2x+3)\times (x-{\frac {2}{3}})=2x^{2}-{\frac {4}{3}}x+3x-2=2x^{2}+{\frac {5}{3}}x-2$
$1,05\times 0,95=0,9975$ : le diminuer de 0,25%

Exercice 2-4

$x^{5}\times x^{5}=$
Déterminer l'image de $0$ par la fonction f définie par $f(x)={\frac {1}{x-3}}$ .
Réduire : ${\frac {5}{3}}\times x\times (-{\frac {5}{2}})=$
Développer puis réduire : $(-3x-5)\times (-{\frac {5}{2}}x-1)=$
Diminuer un nombre de 20% puis augmenter le résultat de 20% de revient à :

Solution

$x^{5}\times x^{5}=(x\times x)^{5}=(x^{2})^{5}=x^{10}$ ou bien $x^{5}\times x^{5}=x^{5+5}=x^{10}$
$f(0)={\frac {1}{0-3}}=-{\frac {1}{3}}$ .
${\frac {5}{3}}\times x\times (-{\frac {5}{2}})=-{\frac {25}{6}}\times x$
$(-3x-5)\times (-{\frac {5}{2}}x-1)={\frac {15}{2}}x^{2}+3x+{\frac {25}{2}}x+5={\frac {15}{2}}x^{2}+{\frac {31}{2}}x+5$
$0,8\times 1,2=0,96$ : le diminuer de 4%.

Exercice 2-5

Simplifier : ${\frac {x^{5}}{x^{5}}}=$
Déterminer les antécédents de $0$ par la fonction f définie par $f(x)=x-3$ .
Simplifier : $-(-3x)^{2}=$
Factoriser : $x^{2}+x+{\frac {1}{4}}$ .
Diminuer un nombre de 100% revient à le multiplier par :

Solution

${\frac {x^{5}}{x^{5}}}=1$
$x-3=0$ ssi $x=3$ .
$-(-3x)^{2}=-(-3)^{2}\times x^{2}=-9x^{2}$
$x^{2}+x+{\frac {1}{4}}=(x+{\frac {1}{2}})^{2}$
0

Exercice 2-6

$(x^{5})^{2}$
Déterminer les antécédents de $1$ par la fonction f définie par $f(x)=2x-3$ .
Simplifier : $-(-x)^{2}=$
Factoriser : $x^{2}+x$
Combien de fois faut-il augmenter successivement une quantité de 20% pour la doubler ?

Solution

$(x^{5})^{2}=x^{5\times 2}=x^{10}$
$2x-3=1$ ssi $2x=4$ ssi $x=2$
$-(-x)^{2}=-x^{2}$
$x^{2}+x=x(x+1)$
4 fois (et non 5!)

Exercice 2-7

Simplifier : $x^{5^{2}}$
Donner l' écriture scientifique de : 0,931.
Factoriser: $x^{2}-x$
Prendre 5% d'un nombre puis 5% du résultat revient à : :
Déterminer les antécédents de $-1$ par la fonction f définie par $f(x)=2x+5$ .

Solution

$x^{5^{2}}=x^{25}$
$0,931=9,31\times 10^{-1}$
$x^{2}-x=x(x-1)$
$0,05\times 0,05=0,0025$ : Prendre 0,25% du nombre.
$2x+5=-1$ ssi $2x=-6$ ssi $x=-3$

Exercice 2-8

Simplifier : $x^{5}\times x^{-5}=$
Factoriser : $5(x+3)+(x+3)$
Prendre 30% d'un nombre puis ajouter 30% au résultat revient à :
Déterminer les antécédents de $-1$ par la fonction f définie par $f(x)=x^{2}$ .
Simplifier ${\frac {\frac {4}{5}}{\frac {7}{8}}}$

Solution

$x^{5}\times x^{-5}=x^{0}=1$
Factoriser : $5(x+3)+(x+3)=(x+3)(5+1)=6(x+3)$
$0,3\times 1,3=0,39$ . Prendre 39% du nombre de départ.
$x^{2}=-1$ n'a pas de solutions dans $\mathbb {R}$ . Il n'y a pas d'antécédents.
${\frac {\frac {4}{5}}{\frac {7}{8}}}={\frac {4}{5}}\times {\frac {8}{7}}={\frac {4\times 8}{5\times 7}}={\frac {32}{35}}$

Exercice 2-9

Simplifier $x^{5}\times x^{-4}$
Calculer : ${\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{4}}=$
Déterminer les antécédents de 1 par la fonction "inverse".
Factoriser : $(x+3)^{2}+(x+3)=$
Quel est le plus grand : le quart du tiers ou bien le tiers du quart ?

Solution

$x^{5}\times x^{-4}=x^{1}=x$
${\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{4}}={\frac {2\times 5}{3\times 4}}={\frac {10}{12}}={\frac {5}{6}}$
1
$(x+3)^{2}+(x+3)=(x+3)((x+3)+1)=(x+3)(x+4)$
C'est pareil ${\frac {1}{4}}\times {\frac {1}{3}}={\frac {1}{3}}\times {\frac {1}{4}}={\frac {1}{12}}$

Cet article est issu de Wikiversity. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.