Mathématiques en troisième/Exercices/Calcul rapide 1

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Cette page est constituée de séries de petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège.

Exercice 1-1

Simplifier : ${\frac {3^{7}}{3^{5}}}=$
Simplifier : ${\sqrt {28}}=$
Réduire : $2x+5x=$
Développer puis réduire : $(x+2)\times (x+3)=$
Augmenter un nombre de 20% revient à le multiplier par :

Solution

${\frac {3^{7}}{3^{5}}}=3^{7-5}=3^{2}$
${\sqrt {28}}={\sqrt {4\times 7}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {7}}=2\times {\sqrt {7}}\ ou\ encore\ 2{\sqrt {7}}$
$2x+5x=7x$
$(x+2)\times (x+3)=x\times x+x\times 3+2\times x+2\times 3=x^{2}+5x+6$
1,20 ou 1,2

Exercice 1-2

Simplifier : ${\frac {3^{5}}{3^{7}}}=$
Simplifier : ${\sqrt {\frac {16}{9}}}=$
Réduire : $-x+3x=$
Développer puis réduire : $(x-2)\times (5+x)=$
Augmenter un nombre de 65% revient à le multiplier par :

Solution

${\frac {3^{5}}{3^{7}}}=3^{5-7}=3^{-2}$
${\sqrt {\frac {16}{9}}}={\frac {\sqrt {16}}{\sqrt {9}}}={\frac {4}{3}}$
$-x+3x=2x$
$(x-2)\times (5+x)=x\times 5+x\times x-2\times 5-2\times x=x^{2}+3x-10.$
1,65

Exercice 1-3

Simplifier ${\frac {3^{5}}{3^{-7}}}=$
Écrire sans racines carrées au dénominateur : ${\frac {5}{\sqrt {7}}}=$
Réduire : $2\times x\times 4=$
Développer puis réduire : $(2x+3)\times (x-4)=$
Augmenter un nombre de 5% revient à le multiplier par :

Solution

${\frac {3^{5}}{3^{-7}}}=3^{5-(-7)}=3^{5+7}=3^{12}$
${\frac {5}{\sqrt {7}}}={\frac {5\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}={\frac {5\times {\sqrt {7}}}{7}}={\frac {5}{7}}\times {\sqrt {7}}$
$2\times x\times 4=2\times 4\times x=8\times x=8x$
$(2x+3)\times (x-4)=2x\times x-2x\times 4+3\times x-3\times 4=2x^{2}-5x-12$
1,05 et non 1,5 !

Exercice 1-4

$3^{5}\times 4^{5}=$
Donner l'écriture scientifique de : 12,3 .
Réduire : $2\times x\times (-5)=$
Développer puis réduire : $(-3x-5)\times (x-1)=$
Diminuer un nombre de 20% revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5}\times 4^{5}=(3\times 4)^{5}=12^{5}$
$12,3=1,23\times 10^{1}$
$2\times x\times (-5)=2\times (-5)\times x=-10\times x=-10x$
$(-3x-5)\times (x-1)=-3x\times x-(-3x)\times 1-5\times x+5\times 1=-3x^{2}-2x+5$
0,8 ou 0,80

Exercice 1-5

Simplifier : ${\frac {3^{5}}{4^{5}}}=$
Donner l'écriture scientifique de : 3254.
Simplifier : $(3x)^{2}=$
Factoriser : $x^{2}+4x+4$ .
Diminuer un nombre de 35% revient à le multiplier par :

Solution

${\frac {3^{5}}{4^{5}}}=\left({\frac {3}{4}}\right)^{5}=0,75^{5}$
$3254=3,254\times 10^{3}$
$(3x)^{2}=3^{2}\times x^{2}=9x^{2}$
$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$
0,65

Exercice 1-6

$(3^{5})^{2}$
Donner l'écriture scientifique de : 0,00125.
Simplifier : $(-x)^{2}=$
Factoriser : $x^{2}-14x+49$
Diminuer un nombre de 2% revient à le multiplier par :

Solution

$(3^{5})^{2}=3^{5\times 2}=3^{10}$
$0,00125=1,25\times 10^{-3}$
$(-x)^{2}=(-1\times x)^{2}=(-1)^{2}\times x^{2}=1\times x^{2}=x^{2}$
$x^{2}-14x+49=(x-7)^{2}$
0,98

Exercice 1-7

Simplifier : $3^{5^{2}}$
Donner l' écriture scientifique de : 9,3.
Réduire : $2x-7+3x^{2}+5x-4x^{2}+5=$
Factoriser: $x^{2}-16$
Prendre 5% d'un nombre revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5^{2}}=3^{25}$
$9,3=9,3\times 10^{0}$ mais on note habituellement simplement 9,3.
On regroupe les $x^{2}$ entre eux, les x entre eux et les constantes entre elles :

$2x-7+3x^{2}+5x-4x^{2}+5=3x^{2}-4x^{2}+2x+5x-7+5=-x^{2}+7x-2$ .

$x^{2}-16=(x+4)\times (x-4)$
$0,05$ ou ${\frac {5}{100}}$

Exercice 1-8

Simplifier : $3^{5}\times 3^{7}=$
Mettre sous forme de fraction irréductible : ${3^{-4}}=$
Développer puis réduire : $5\times (x+2)=$
Factoriser : $5(x+3)+(x+4)(x+3)$
Prendre 30% d'un nombre revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5}\times 3^{7}=3^{5+7}=3^{12}$
${3^{-4}}={\frac {1}{3^{4}}}={\frac {1}{3\times 3\times 3\times 3}}={\frac {1}{81}}$
$5\times (x+2)=5\times x+2\times 5=5\times x+10$
$5(x+3)+(x+4)(x+3)=(5+(x+4))\times (x+3)=(x+9)\times (x+3)$
0,30 ou O,3

Exercice 1-9

Simplifier $3^{5}\times 3^{-7}$
Simplifier $2^{-3}=$
Développer puis réduire : $(2x-7)\times (-3)=$
Factoriser : $9x^{2}-25$
Augmenter un nombre de 200% revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5}\times 3^{-7}=3^{5+(-7)}=3^{-2}$
$2^{-3}={\frac {1}{2^{3}}}={\frac {1}{8}}=0,125$
$(2x-7)\times (-3)=2x\times (-3)-7\times (-3)=-6x+21$
$(3x+5)(3x-5)$
3

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