< Mécanique des milieux continus
Définition d’une grandeur G admettant une densité par rapport au volume
Volume élémentaire wt dans le volume global Dt
On dit qu’une grandeur G admet une densité par rapport au volume si :
Où est une fonction continue dite densité de la grandeur G.
Exemple
Volume
La masse
m(V,t)= somme des mi
Hypothèses sur la masse
La masse de toute partie est positive
La masse toute partie est conservée
Dérivée par rapport au temps de la grandeur volume
Changement de variable dans la grandeur volume
Dérivée par rapport au temps du volume
Interprétation de la formule
Rappel
Nouvelle expression de la variation du volume
Interprétation de la nouvelle formule
Notation
Dérivée d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport au volume
Condition satisfaite par la masse volumique ρ(x,t) pour que la masse de toute partie soit conservée
Dérivée par rapport au temps d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport à la masse
Exemple de l’impulsion
Définition
Dérivée de l’impulsion par rapport au temps
Exemple du moment cinétique en O
Définition du moment cinétique en O d’une partie
Dérivée du moment cinétique
Exemple de l’énergie cinétique
Soit un corps de 10 kg à la vitesse de 15 m/s
Energie cinétique Ec = 1/2 x 10 x 15² = 1 125 J
Définition
L'énergie cinétique (Ec) est l'énergie que possède un corps en mouvement.
Elle est égale au produit de 1/2 par la masse du corps en mouvement par sa vitesse au carré.
Formule de calcul de l'énergie cinétique d'un corps de masse , en mouvement à la vitesse :
Dérivée de l’énergie cinétique
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