Réaliser un schéma séquentiel à partir d’un diagramme d'évolution consiste toujours à trouver une partie combinatoire. Les raisonnements seront séquentiels, mais les méthodes employées viennent du combinatoire : tables de vérité et tableaux de Karnaugh. On a appris au chapitre précédent comment obtenir des équations de récurrences à partir des diagrammes d'évolution, dans ce chapitre nous allons présenter une étape supplémentaire : comment matérialiser des équations de récurrences ?
Implantations à l'aide de bascules D
Si l’on connaît les équations de récurrence, il est facile d'obtenir un schéma à l'aide de bascules D. Il suffit d'implanter ces équations de récurrence. Si on ne les connaît pas il suffit de les chercher. On présente d’abord ce que l’on cherche à réaliser : une partie combinatoire à la place du point d'interrogation :
Comme déjà évoqué, la synthèse en séquentiel consiste toujours à réaliser un circuit combinatoire. Il est représenté par un rectangle dans lequel on a ajouté un "?". Il n'entre aucune horloge dans ce rectangle. Ce n’est pas un oubli et signifie bien qu’il représente du combinatoire.
Et encore une fois, ce qui est important à comprendre, est le rôle de ce circuit combinatoire : calculer l'état futur à partir de l'état présent. On a évidemment utilisé le mot calculer dans un sens très large ici : il s'agit d’un calcul combinatoire, pas algébrique !
Eh oui toujours ce présent et ce futur. Mais maintenant on a ajouté nos bascules qui ont une horloge. Le présent désigne la sortie des bascules qui va au combinatoire qui calcule et sort (son calcul) sur des entrées de bascules D et représente donc le futur. Et quand le futur deviendra-t-il présent ? Au prochain front d'horloge ce qui revient à dire qu'on a réalisé une transition de notre graphe d'évolution. Tout est lié, mais il faut assimiler comment.
Ce principe doit devenir clair dans votre esprit si vous voulez comprendre. Nous savons par expérience que cela peut mettre plusieurs semaines à des étudiants (et à vous cher lecteur) pour cheminer dans vos têtes et y trouver une bonne place au chaud où personne ne viendra l'y déloger. Cette phrase est peut être un peu trop philosophique mais il faut bien se lâcher un peu, et en plus n’est pas cela l'apprentissage ?
Exemple
On cherche à implanter l'exemple du compteur du chapitre précédent. On a trouvé comme équations de récurrence :
Et voici le schéma correspondant.
Remarquez comment on a utilisé le complément de Q0 en allant le chercher directement sur une sortie de bascule D. On rappelle que ce complément existe toujours en sortie d'une bascule D ou JK. Vous retrouvez donc bien vos deux équations dans votre schéma.
Exercice 1
Réaliser un compteur modulo 8 (qui compte de 0 à 7) à l'aide de 3 bascules.
A ce point aucun étudiant ne sait ce que veut dire le mot modulo. Il faut leur expliquer. Le mot modulo vient du reste de la division par 8 ici car on parle de modulo 8. Les restes peuvent prendre les valeurs de 0 à 7. Le mot compteur signifie que l’on prend ces restes dans l’ordre 0 → 1 → 2 → ... → 7 → 0, ce qui donne le diagramme d'évolution.
Implantation à l'aide de bascules JK
Il faut utiliser le diagramme d'évolution de la bascule JK pour trouver les équations de récurrences sur J et sur K. Il y en a deux fois plus qu'avec des bascules D mais elles sont plus simples (pas à trouver mais à écrire).
Notre problème est encore une fois de trouver la partie combinatoire ci-dessous :
La méthode est présentée à l'aide d'une figure sur laquelle il faut passer un peu de temps pour bien la comprendre :
Nous avons voulu mettre tellement d'informations dans ce dessin qu'on a perdu en clarté et cela nécessite quelques explications que voici :
- Il y a 4 tableaux de Karnaugh parce qu’il y a 4 sorties à réaliser J1, K1, J0 et K0 (regardez la figure de principe ci-dessus et particulièrement le rectangle à construire).
- Lorsqu'on raisonne sur une transition donnée l'état de départ (état présent) détermine complètement la place dans les tableaux de Karnaug à remplir (flèches rouges)
- la connaissance de l'état présent et de l'état futur permet à l'aide du diagramme d'évolution de la bascule JK (voir TD précédent rappelé ci-dessous) quelles sont les valeurs à positionner pour J et K des deux bascules. On en déduit ce qu’il faut mettre dans le tableau de Karnaugh.
Exercice 2
Réaliser la synthèse d’un diviseur de fréquence par trois à JK et à D.
Exercice 3
Réaliser un compteur modulo 9 avec trois bascules JK
Exercice 4
Réaliser un générateur de signaux carrés déphasés de 90°.