Réduire les équations en utilisant les propriétés de l'algèbre de Boole:
À 2 variables
Équation 1
Je factorise par rapport à a dans tous les termes:
Équation 2
Je développe par rapport à la parenthèse :
Je factorise par rapport à dans tous les termes:
Équation 3
Équation 4
Je développe la première parenthèse avec la deuxième :
Je factorise par rapport à a dans tous les termes:
Équation 5
On retire les parenthèses
a et son complément valent 1 et 1+ n'importe quelle valeur vaut 1
Équation 6
idem équation 5
À 3 variables
Équation 1
Je développe la première parenthèse avec la deuxième :
Je factorise a dans tous les termes, sauf dans le dernier :
Équation 2
Je développe la première parenthèse avec la deuxième :
Théorème du consensus
Équation 3
On développe la première parenthèse avec la deuxième :
On développe la première parenthèse avec la deuxième :
Équation 4
Équation 5
Je développe les deux premières parenthèses :
Dans la première parenthèse, je factorise autant que possible et dans le reste, je factorise autant que possible :
Je factorise autant que possible =
Équation 6
On factorise a dans les 3 termes :
Dans la parenthèse, on factorise dans le premier et le dernier terme :
Équation 7
Je développe les 3 groupes de 2 parenthèses chacune :
Je factorise a dans les 3 premiers termes et b dans les 2 termes suivants :
Équation 8
On développe l'expression :
Les premiers et derniers produits disparaissent, d'où :
Équation 9
On factorise par b et par c :
À 4 variables
Équation 1
Je développe la dernière parenthèse avec :
Je développe les parenthèses :
Je factorise dans tous les termes :
Équation 2
Je développe les parenthèses :
Je factorise dans tous les termes :
Équation 3
Je développe les parenthèses :
Je factorise par dans les deux premiers termes et par dans les trois derniers termes.