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Une balle élastique est lâchée d'une hauteur de 110 centimètres au-dessus du sol. À chaque rebond, la balle remonte aux de la hauteur atteinte précédemment. On prend et pour tout entier supérieur ou égal à 1, on désigne par la hauteur en centimètres atteinte à l'issue du n-ième rebond.
- Calculer et .
- Exprimer en fonction de et en déduire la nature de la suite .
- En déduire l'expression de en fonction de .
- Calculer le numéro du dernier rebond après lequel la balle remonte à au moins 30 centimètres du sol.
- Calculer la distance parcourue par la balle entre le lâcher et ce rebond.
Solution
- et .
- donc la suite est géométrique, de raison .
- donc .
et donc le dernier rebond est le douzième. - La dernière distance parcourue avant le douzième rebond est , deux fois (en montée puis en descente). La distance parcourue depuis le lâcher est alors : cm.
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