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Depuis 1950, la population d'un pays a un taux annuel moyen de natalité de 20 enfants pour 1 000, et un taux annuel moyen de mortalité de 15 pour 1 000.
De plus, chaque année, en moyenne 100 000 nouveaux arrivants viennent s'installer dans le pays.
On note la population de ce pays en millions d'habitants, l'année n (avec , entier).
- Justifier que .
- On note u la suite définie par . Démontrer que u est géométrique et donner sa raison.
- On donne . Exprimer , puis , en fonction de n.
- Estimer la population en 2008, puis en 2050.
Solution
- .
- donc u est géométrique de raison .
- donc .
- et .
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