Dans un chauffe-eau, la température ${\displaystyle T}$ ( en Degrés Celsius) de l'eau est fonction du débit ${\displaystyle x}$ (en litres par seconde)

Cette fonction est définie sur ${\displaystyle ]0;+\infty [}$ par :

${\displaystyle T(x)={\frac {2}{x}}+10}$.

1. Quelle est la nature de la fonction ${\displaystyle T}$ ? Justifier.

2. A l'aide d'une calculatrice, tracer la fonction ${\displaystyle T}$ dans la fenêtre suivante :

${\displaystyle x_{min}=0}$

${\displaystyle x_{max}=10}$

${\displaystyle y_{min}=0}$

${\displaystyle y_{max}=50}$

Donner un compte rendu de tracé.

3.

a) Déterminer par lecture graphique le sens de variation de la fonction T sur ${\displaystyle ]0;+\infty [}$.

b) Expliquer ce sens de variation d'un point de vue physique.

4.

a) Déterminer par lecture graphique l'équation de l'asymptote horizontale à la courbe de T.

b) Que se passe-t-il pour la température lorsque le débit devient très grand ?

c) Quelle est à votre avis la température de l'eau froide ?

5.

a) En modifiant la fenêtre de tracé (que l’on précisera), résoudre graphiquement l'équation ${\displaystyle T(x)=100}$.

b) Sous une pression atmosphérique normale, l'eau se vaporise à 100 °C.

Quel est le débit minimum admissible dans ce chauffe-eau ?