Exercice

Soit ${\displaystyle f}$ la fonction définie sur ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{5\}}$ par

${\displaystyle f(x)={\frac {2x}{0{,}2x-1}}}$.

1.

a. Quelle est la nature de la fonction ${\displaystyle f}$ ?

b. Expliquer pourquoi ${\displaystyle f}$ n'est pas définie pour ${\displaystyle x=5}$.

c. Représenter graphiquement la fonction ${\displaystyle f}$ sur une calculatrice en utilisant la fenêtre ci-dessous.

${\displaystyle x_{min}=0,\quad x_{max}=40,\quad y_{min}=0,\quad y_{max}=40}$.

Donner un compte rendu de tracé.

d. Donner l'équation de l'asymptote verticale à la courbe de ${\displaystyle f}$.

2.

a. Résoudre graphiquement au dixième près l'équation ${\displaystyle f(x)=20}$.

Préciser la fenêtre de tracé utilisée et donner un compte rendu de tracé.

${\displaystyle x_{min}=\dots ,\quad x_{max}=\dots ,\quad y_{min}=\dots ,\quad y_{max}=\dots }$.

b. Résoudre par le calcul ${\displaystyle f(x)=20}$.