• On dit qu'une quantité f(x) est fonction affine d'une autre quantité variable x quand ces quantités sont liées par une relation de la forme :

${\displaystyle f(x)=a\times x+b}$

Le coefficient a s’appelle coefficient directeur. Le coefficient b s’appelle ordonnée à l'origine.

• Si l'ordonnée à l'origine b est nulle (b=0), on dit que la fonction est linéaire.

Dans ce cas, f et x sont proportionnelles.

• La représentation graphique d'une fonction affine ${\displaystyle f(x)=a\times x+b}$

est toujours une droite d'équation ${\displaystyle y=a\times x+b}$

• Si la fonction est linéaire (b = 0), la droite passe par l'origine.

Considérons une fonction affine ${\displaystyle f(x)=a\times x+b}$ alors le coefficient directeur a vaut :

${\displaystyle a={\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}}$

Considérons une fonction affine ${\displaystyle f(x)=a\times x+b}$.

Un vecteur directeur de la droite représentative de f est :

${\displaystyle {\vec {u}}=(1;a)}$