Exercice 1

Le plan est muni d'un repère ${\displaystyle (O;{\vec {i}},{\vec {j}})}$.

Soit ${\displaystyle D}$ la droite du plan d'équation réduite ${\displaystyle y=3x-4}$

a) Tracer la droite D après avoir compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

x	0	1
${\displaystyle 3x-4}$

On vérifiera les réponses sur le graphique quand cela est possible mais le graphique ne tient pas lieu de preuve.

b) Le point ${\displaystyle A(-1;-7)}$ appartient-il à la droite ${\displaystyle D}$ ? Justifier.

Oui, le point A appartient à ${\displaystyle D}$ car : ${\displaystyle 3\times ...-4=...}$

c) Le point ${\displaystyle B(3;6)}$ appartient-il à la droite ${\displaystyle D}$ ? Justifier.

Non, le point B n'appartient pas à la droite ${\displaystyle D}$ car ${\displaystyle 3\times ...-4\neq ...}$

d) Le point ${\displaystyle C(3;5)}$ appartient-il à la droite ${\displaystyle D}$ ? Justifier.

e) Le point ${\displaystyle D(-2;-5)}$ appartient-il à la droite ${\displaystyle D}$ ? Justifier.

f) Quel est l'abscisse du point E de la droite ${\displaystyle D}$ ayant pour ordonnée 10 ? Justifier.

On a ${\displaystyle y_{E}=10=3\times x_{E}-4}$ donc ${\displaystyle 3x_{E}=...}$ donc ${\displaystyle x_{E}=...}$

Finalement ${\displaystyle E(...;...)}$

g) Quel est l'abscisse du point F de la droite ${\displaystyle D}$ ayant pour ordonnée -10 ? Justifier.

h) Les points ${\displaystyle A(-1;-7)}$, ${\displaystyle C(3;5)}$ et ${\displaystyle G(4;7)}$ sont-ils alignés ? Justifier.

Si A, C et D étaient alignés, G appartiendrait à la droite ..... d'équation ${\displaystyle y=...}$

Or ${\displaystyle 3\times ...-4\neq ...}$

donc A, C et G ne sont pas alignés.

i) Les points ${\displaystyle A(-1;-7)}$, ${\displaystyle C(3;5)}$ et ${\displaystyle H(4;8)}$ sont-ils alignés ? Justifier.