Fonctions affines et linéaires/Exercices/Position relative de deux droites et point d'intersection

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Rappel du théorème

Théorème

Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux
Deux droites sont strictement parallèles si et seulement si

leurs coefficients directeurs sont égaux et leurs ordonnées à l'origine sont différentes.

Deux droites sont sécantes si et seulement si leurs coefficients directeurs sont différents.

Exercice

a) Soient $D_{1}$ et $D_{2}$ d'équations réduites respectives $y=2x-1$ et $y=3x+2$ .

Démontrer que $D_{1}$ et $D_{2}$ sont sécantes.

Solution

Les coefficients directeurs de $D_{1}$ et $D_{2}$ sont respectivement $a_{1}=...$ et $a_{2}=....$

Ils sont .............. donc $D_{1}$ et $D_{2}$ sont ...

Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection A.

On résout le système :

{\begin{cases}y=2x-1\\y=3x+2\\\end{cases}}

Par identification, ce système équivaut à

{\begin{cases}2x-1=3x+2\\y=3x+2\\\end{cases}}

ssi

{\begin{cases}x=...\\y=3x+2\\\end{cases}}

ssi

{\begin{cases}x=...\\y=...\\\end{cases}}

Finalement $A(...;...)$

b) Soient $D_{1}$ : $y=x+1$ et $D_{2}$ : $y=2x+2$ .

Démontrer que $D_{1}$ et $D_{2}$ sont sécantes.

Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection A.

c) Soient $D_{1}$ : $y=-3x-1$ et $D_{2}$ : $y={\frac {1}{2}}x+2$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

d) $D_{1}$ : $y=3x+1$ et $D_{2}$ : $y={\frac {1}{2}}x-2$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

e) $D_{1}$ : $x=-2$ et $D_{2}$ : $y=-{\frac {1}{3}}x+3$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

f) $D_{1}$ : $x=-{\sqrt {3}}$ et $D_{2}$ : $y=-{\frac {1}{2}}x-1$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

g) $D_{1}$ : $y={\sqrt {2}}x+1$ et $D_{2}$ : $y=x-2$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

h) $D_{1}$ : $y={\sqrt {5}}x+1$ et $D_{2}$ : $y=2x-1$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

i) Soient $D_{1}$ : $y=-3x-1$ et $D_{2}$ : $y=-3x+2$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

j) $D_{1}$ : $y=3x+1$ et $D_{2}$ : $y=3x-2$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

k) Soient $D_{1}$ : $x=1$ et $D_{2}$ : $x=-2$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

l) $D_{1}$ : $x=-1$ et $D_{2}$ : $x=2$ .

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

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