Fonctions affines et linéaires/Exercices/Fonctions affines

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Coefficients

Les expressions suivantes définissent des fonctions affines $f(x)=ax+b$ . Donner les coefficients a et b.

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

Images

Calculer les images de -11, 0 et 6 par les fonctions affines f suivantes.

f_{1}(-11)\,=

f_{1}(0)=

f_{1}(6)=

f_{2}(-11)=

f_{2}(0)=

f_{2}(6)=

f_{3}(-11)=

f_{3}(0)=

f_{3}(6)=

f_{4}(-11)=

f_{4}(0)=

f_{4}(6)=

f_{5}(-11)=

f_{5}(0)=

f_{5}(6)=

f_{6}(-11)=

f_{6}(0)=

f_{6}(6)=

f_{7}(-11)=

f_{7}(0)=

f_{7}(6)=

Représentation graphique

Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes dans un même repère après avoir calculé au moins deux valeurs.

$f_{1}(x)=-3x+6$
$f_{2}(x)=8x-4$
$f_{3}(x)=\left({\frac {5}{8}}x+7\right)$
$f_{4}(x)=\left({\frac {2}{3}}x+6\right)$
$f_{5}(x)=x-9$
$f_{6}(x)=-0,5x+3$
$f_{7}(x)=-7x+1$

Solution

Il faut tout d’abord faire une table de calculs :
${\begin{array}{c|c|c|}x&0&2\\\hline f_{1}(x)&6&0\\\hline f_{2}(x)&-4&12\\\hline f_{3}(x)&7&8.25\\\hline f_{4}(x)&6&22/3\\\hline f_{5}(x)&-9&-7\\\hline f_{6}(x)&3&2\\\hline f_{7}(x)&1&-13\\\end{array}}$
Puis de placer les points :

Droite bleu foncé=f₂(x)
Droite turquoise=f₃(x)
Droite jaune clair=f₄(x)
Droite marron=f₅(x)
Droite bleu=f₆(x)
Droite noire=f₇(x)
]]

Calcul des coefficients a et b

1.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f(2)=4$ et $f(7)=21$

2.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f(4)=-8$ et $f(-1)=7$

3.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f(2)=8$ et $f(-1)=2$

Solution

On a :

1) $a={\frac {f(7)-f(2)}{2-7}}={\frac {21-4}{7-2}}={\frac {17}{5}}=3.4$

De plus $f(2)=4$ donc $3.4\times 2+b=4$

donc $b=4-3.4\times 2=-2.8$ . Finalement $f(x)=3.4x-2.8$

2) $a={\frac {f(4)-f(-1)}{4-(-1)}}={\frac {-8-7}{4-(-1)}}=-3$

De plus $f(4)=-8$ donc $-3\times 4+b=-8$

donc $b=-8+3\times 4=4$ . Finalement $f(x)=-3x+4$

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