Rappel de la formule

Propriété

Considérons une droite ${\displaystyle D}$ d'équation ${\displaystyle y=a\times x+b}$

et deux points ${\displaystyle A(x_{A};y_{A})}$ et ${\displaystyle M_{B}(x_{B};y_{B})}$ de ${\displaystyle D}$

alors le coefficient directeur a vaut :

${\displaystyle a={\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}}$

Exercice

a) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :

x	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 5}$
${\displaystyle y}$	${\displaystyle 4}$	${\displaystyle -3}$

Calculer le coefficient directeur de la droite.

${\displaystyle a={\frac {...-...}{...-...}}=...}$

b) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :

x	${\displaystyle -2}$	${\displaystyle 3}$
${\displaystyle y}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 5}$

Calculer le coefficient directeur de la droite.

c) On donne deux points ${\displaystyle A(1;{\frac {2}{3}})}$ et ${\displaystyle B(2;{\frac {5}{3}})}$ d'une droite du plan :

Calculer le coefficient directeur de la droite.

d) On donne deux points ${\displaystyle A({\frac {1}{7}};1)}$ et ${\displaystyle B({\frac {8}{7}};2)}$ d'une droite du plan :

Calculer le coefficient directeur de la droite.

e) Une fonction affine ${\displaystyle f}$ a pour représentation graphique une droite ${\displaystyle D}$.

On donne les valeurs : ${\displaystyle f({\sqrt {2}})={\sqrt {3}}}$ et ${\displaystyle f({\sqrt {3}})={\sqrt {2}}}$.

Calculer le coefficient directeur de la droite.

f) Une fonction affine ${\displaystyle f}$ a pour représentation graphique une droite ${\displaystyle D}$.

On donne les valeurs : ${\displaystyle f(1)={\sqrt {2}}}$ et ${\displaystyle f(2)=1}$.

Calculer le coefficient directeur de la droite.

g) Une fonction affine ${\displaystyle f}$ a pour représentation graphique une droite ${\displaystyle D}$.

On donne les valeurs : ${\displaystyle f({\sqrt {2}})=1}$ et ${\displaystyle f(2)=1}$.

Calculer le coefficient directeur de la droite.

Alignement de points

Rappel du théorème

Début d’un théorème

Théorème

Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si

• les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) sont égaux

ou

• les droites (AB) et (AC) sont toutes deux parallèles à l'axe des ordonnées

Fin du théorème