• Une fonction affine est une fonction qui peut être définie sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$ par une expression de la forme :

${\displaystyle f(x)=a\times x+b}$

Le coefficient a s’appelle coefficient directeur.

Le coefficient b s’appelle ordonnée à l'origine.

• Si l'ordonnée à l'origine b est nulle, la fonction est linéaire.
• Si le coefficient directeur a est nul , la fonction est constante.

• La représentation graphique d'une fonction affine ${\displaystyle f(x)=a\times x+b}$

est une droite d'équation ${\displaystyle y=a\times x+b}$

• Si la fonction est linéaire (${\displaystyle b=0}$), la droite passe par l'origine.
• Si la fonction est constante (${\displaystyle a=0}$), la droite est horizontale.

On comprend alors pourquoi on appelle le coefficient b : ordonnée à l'origine.

Soit ${\displaystyle f}$ une fonction affine de coefficient directeur a.

• Si a est strictement positif, ${\displaystyle f}$ est strictement croissante sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

• Si a est strictement négatif, ${\displaystyle f}$ est strictement décroissante sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$.
• Si a est nul, ${\displaystyle f}$ est constante sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Soit ${\displaystyle f}$ une fonction affine de coefficient directeur a.

Les accroissements des images ${\displaystyle f(x)}$ sont proportionnels

aux accroissements des ${\displaystyle x}$, et le coefficient de proportionnalité est a.

Cela signifie que pour tout couple de réels ${\displaystyle x_{1}}$ et ${\displaystyle x_{2}}$, on a :

${\displaystyle a={\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}}$