La fonction racine carrée est la fonction qui à tout associe la racine carrée de , notée .
Si la fonction racine carrée n’est pas définie sur mais seulement sur , c’est parce qu'un nombre négatif n’a pas de racine carrée dans . Afin de donner un résultat numérique à la racine carrée d'un nombre négatif, il faut se placer dans . Ainsi la fonction étudiée dans ce cours pourrait être qualifiée de « Fonction racine carrée réelle ».
Fonction dérivée
La fonction dérivée de la fonction racine carrée est donnée par : .
Notons la fonction racine carrée.
Si alors, pour tout tel que ,
On obtient alors . La fonction est bien dérivable pour tout réel strictement positif.
Si alors, pour tout , on aLa fonction racine carrée est strictement croissante sur son ensemble de définition.
Propriété complémentaire
Pour tous réels , on a : .
(Pour cette raison, la fonction racine carrée est dite « -höldérienne ».)
Pour tous réels ,
- .