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Exercice 1
Déterminer les limites suivantes :
Solution
Quand , .
Solution
Quand , .
Solution
Quand , .
Solution
Quand , .
Exercice 2
Déterminer les limites suivantes.
Solution
Quand , .
Solution
Quand , donc .
Solution
Quand , .
Exercice 3
On se propose de démontrer que pour tout réel , , de deux façons, dont la première s'appuie sur le cas particulier démontré en cours et la deuxième est directe.
- Déduire la propriété pour tout réel du cas particulier , par changement de variable.
- Pour , on pose .
- Montrer que est décroissante (strictement) sur une certaine demi-droite .
- En déduire que admet en une limite finie.
- Conclure en appliquant cela à .
Solution
- Quand , donc .
-
- est négatif pour suffisamment grand, puisque .
- est décroissante et minorée (par 0) sur donc admet en une limite finie .
- Quand , .
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