Fonction exponentielle/Exercices/Fonction racine n-ième

Exercice 1

Résoudre l'inéquation

x^{\frac {1}{16}}\leq 8\,x^{\frac {11}{16}}

.

Solution

Cette inéquation n'a de sens que pour $x\in \mathbb {R} _{+}$ , et équivaut alors à

x^{{\frac {11}{16}}-{\frac {1}{16}}}\geq {\frac {1}{8}}

,

soit

x^{\frac {5}{8}}\geq {\frac {1}{8}}

,

c'est-à-dire

x\geq \left({\frac {1}{8}}\right)^{\frac {8}{5}}

.

L'ensemble des solutions est donc :

\left[{\frac {1}{\sqrt[{5}]{8^{8}}}},+\infty \right[

.

Cet article est issu de Wikiversity. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.