< Fonction exponentielle < Annexe
Pour un entier naturel n non nul, on pose , et on découpe l'intervalle à l'aide des nombres :
.
a) En considérant l'équation différentielle , proposer une approximation de connaissant .
b) Prenons n = 5. Sachant que , calculer avec un tableur les valeurs de pour les valeurs de k comprises entre 0 et n.
Placer ces valeurs sur un graphique.
c) Prenons . Sachant que , calculer avec un tableur les valeurs de pour les valeurs de k comprises entre 0 et n.
d) En utilisant les fonctionnalités graphiques du tableur, placer ces valeurs sur un graphique.
Solution
a) On approche la valeur par la dérivée discrète à gauche : . Il vient ainsi :
- .
b) De la formule précédente, on déduit :
- .
On obtient :
c) De la formule précédente, on déduit :
- .
On obtient :
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