Dérivée d'un monôme

• ${\displaystyle f:x\mapsto x^{2}}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(1)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto x^{3}}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(1)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto x}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(2)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto x^{4}}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(3)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto 1}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(-2)=\cdots }$

Constantes multiplicatives

Propriété

Si k est un réel et u une fonction dérivable sur I,

alors la fonction ${\displaystyle k\times u}$ est dérivable sur I et : ${\displaystyle (k\times u)'=k\times u'}$

Grâce à cette formule, les constantes multiplicatives sont "transparentes" à la dérivation.

• ${\displaystyle f:x\mapsto 5x^{2}}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(3)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto -6x}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(2)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto -7x^{3}}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'\left({\frac {1}{3}}\right)=\cdots }$

Dérivée d'une somme

Propriété

Si les fonctions u et v sont dérivables sur I,

alors la fonction ${\displaystyle u+v}$ l'est aussi et : ${\displaystyle (u+v)'=u'+v'}$.

Grâce à cette formule, pour dériver une somme, on dérive chaque terme séparément.

1. ${\displaystyle f:x\mapsto 2x^{2}-3x}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'(1)=\cdots }$
2. ${\displaystyle f:x\mapsto 2x^{2}-3x+4}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'(3)=\cdots }$
3. ${\displaystyle f:x\mapsto {\frac {1}{3}}x^{2}-6x+3}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'\left({\frac {2}{5}}\right)=\cdots }$
4. ${\displaystyle f:x\mapsto {\frac {x^{2}}{3}}+{\frac {5}{7}}x-12}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'(2)=\cdots }$
5. ${\displaystyle f:x\mapsto 7x^{3}-{\frac {2}{3}}x^{2}+x-7}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'(-2)=\cdots }$
6. ${\displaystyle f:x\mapsto 7{\frac {x^{3}}{5}}-5x^{2}+x-{\frac {7}{8}}}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'(2)=\cdots }$
7. ${\displaystyle f:x\mapsto -2x^{2}+3x-7}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'\left({\frac {1}{2}}\right)=\cdots }$
8. ${\displaystyle f:x\mapsto -2x^{3}+3x^{2}-7x+2}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'\left({\frac {2}{3}}\right)=\cdots }$
9. ${\displaystyle f:x\mapsto -x^{3}-3x}$.
   • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
   • ${\displaystyle f'\left({\frac {2}{7}}\right)=\cdots }$
10. ${\displaystyle f:x\mapsto 13x^{2}-2-7x-7}$
    • Pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~f'(x)=\cdots }$
    • ${\displaystyle f'\left(-{\frac {1}{6}}\right)=\cdots }$

Avec des racines carrées

• ${\displaystyle f:x\mapsto {\sqrt {x}}}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \left]0,+\infty \right[,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(6)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto 5{\sqrt {x}}}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \left]0,+\infty \right[,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(3)=\cdots }$

• ${\displaystyle f:x\mapsto {\frac {3}{2}}{\sqrt {x}}+2x-2}$
  • Pour tout ${\displaystyle x\in \left]0,+\infty \right[,~f'(x)=\cdots }$
  • ${\displaystyle f'(4)=\cdots }$