Dérivée d'un inverse
![](../../I/Dobry_Artykul-MK.svg.png.webp)
Soit une fonction dérivable sur un domaine . La fonction est définie et dérivable sur privé des points où s'annule, et
- .
![](../../I/Oxygen480-apps-preferences-desktop-icons.svg.png.webp)
La dérivée sur de la fonction inverse est .
Exemple 1
On souhaite dériver la fonction , définie sur .
Pour tout : .
Pour tout , .
est dérivable sur et, pour tout :
- .
ne s'annule pas sur donc, d’après le théorème, est dérivable sur et, pour tout :
- .
Exemple 2
On souhaite dériver la fonction , définie sur .
Pour tout : .
Pour tout , .
est dérivable sur et, pour tout : .
ne s'annule pas sur donc, d’après le théorème, est dérivable sur et, pour tout :
- .
- .
Dérivée d'un quotient
![](../../I/Dobry_Artykul-MK.svg.png.webp)
Soient et deux fonctions dérivables sur un domaine .
La fonction est définie et dérivable sur privé des points où s'annule, et
- .
On peut montrer facilement cette formule à partir de la précédente :
Exemple 1
On souhaite dériver la fonction définie sur .
Pour tout :
Pour tout , et .
- et sont dérivables sur , donc pour tout :
ne s'annule pas sur donc, d’après le théorème, est dérivable sur et, pour tout :
Exemple 2
On souhaite dériver la fonction , définie sur .
Pour tout :
Pour tout , et .
- et sont dérivables sur , donc pour tout :
ne s'annule pas sur donc, d’après le théorème, est dérivable sur et, pour tout :