L'infiniment grand

L'observation du ciel à l'œil nu nous fait découvrir des centaines d'objets lumineux. Avec un instrument d'optique (lunette/télescope), il y a encore plus d'étoiles visibles, situées de plus en plus loin, si bien que la question de savoir si l'Univers est fini ou infini n’est pas tranchée. La Terre fait partie du système solaire, ensemble des planètes gravitant autour de l'étoile Soleil, qui lui-même fait partie de la galaxie Voie Lactée. Spatialement, les galaxies sont souvent regroupées en petit nombre, typiquement moins d'une dizaine, en une structure appelée, en ce qui concerne notre galaxie, le Groupe Local ; ces groupes locaux se regroupent eux-mêmes le plus souvent en amas, puis en superamas. Il existerait 3000 superamas dans l'Univers.

L'infiniment petit

À l'échelle humaine, un cheveu est petit (son diamètre vaut environ 80 µm = 0,08 mm). Cependant les cellules biologiques sont encore plus petites (environ 20 µm). Elles sont constituées de molécules, assemblage d'atomes. L'atome, de dimension 10⁻¹⁰ m environ, contient des électrons qui se déplacent autour d'un noyau. Ce noyau est lui-même composé de nucléons (neutrons et protons) et dans les nucléons, on peut encore distinguer les quarks.

La notation scientifique et l’ordre de grandeur

• En notation scientifique tout nombre s'écrit : a.10ⁿ avec 1 < a < 10 et n entier relatif.
• Rappels :

               ${\displaystyle 10^{0}=1}$                   ${\displaystyle 10^{a}\times 10^{b}=10^{a+b}}$                   ${\displaystyle {\frac {10^{a}}{10^{b}}}=10^{a-b}}$

• Donner un ordre de grandeur d'un résultat consiste à donner la puissance de 10 la plus proche.

Exemple

• ${\displaystyle 657983}$ est de l’ordre de grandeur de ${\displaystyle 10^{6}}$
• ${\displaystyle 1,538.10^{9}}$ est de l’ordre de grandeur de ${\displaystyle 10^{9}}$
• ${\displaystyle 5,3.10^{-11}}$ est de l’ordre de grandeur de ${\displaystyle 10^{-10}}$

Multiples et sous-multiples

Chiffres significatifs

Exemple

• ${\displaystyle 2,102}$ → 4 chiffres significatifs
• ${\displaystyle 2,10}$ → 3 chiffres significatifs
• ${\displaystyle 2,102\times 10^{5}}$ → 4 chiffres significatifs (les puissances de 10 ne comptent pas comme chiffres significatifs)

• Le nombre de chiffres significatifs que l’on retient pour estimer un résultat donne une idée sur la précision de celui-ci.
• Quand on exprime un résultat à partir de données fournis dans un énoncé, il faut qu’il ne comporte pas plus de chiffres significatifs que la donnée de l'énoncé la moins précise.

Exemple

${\displaystyle 2,58.10^{-5}\times 3,12.10^{6}}$ on va donner 3 chiffres significatifs et non pas 5 comme la calculatrice. (résultat : ${\displaystyle 8,05.10^{1}}$ )

• Pour un nombre décimal comportant des 0 après la virgule, seuls les chiffres du nombre sont considérés comme significatifs, tous les 0 à gauche du nombre ne sont pas significatifs.

Exemple

0,000230 → 3 chiffres significatifs

Précision d'une mesure

• La précision de la mesure porte sur le dernier chiffre significatif.

Elle dépend de l'instrument utilisé, de son calibre et de la méthode de mesure.

Exemple

Mesurer l'épaisseur d'une feuille avec une règle (0 mm < e <1 mm); puis un micromètre:

${\displaystyle e=0,07mm=7.10^{-5}}$ m à ${\displaystyle 1.10^{-5}}$ m.

Changement de méthode : mesurer 184 feuilles avec une règle, puis avec un micromètre e = d / n =

${\displaystyle 14,66/184=7,967.10^{-5}}$ m à ${\displaystyle 0,001.10^{-5}}$ m près.

Je donne 4 chiffres significatifs car la mesure a quatre chiffres significatifs.