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Exercice 2-1
Soit une ellipse de centre O. Donner la distance maximale de O aux normales à .
Solution
Dans un repère orthonormé adéquat d'origine O, l'ellipse est paramétrée par avec (en excluant le cas trivial où l'ellipse est un cercle). Au point , un vecteur tangent est alors donc la normale a pour équation : . La distance de O à cette normale est donc . Elle est maximale lorsque l'inverse de son carré, , est minimale, ce qui implique (en dérivant et en simplifiant) , et elle vaut alors .
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