Exercice 1

Représenter sur la droite réelle :

1. ${\displaystyle \left[1,3\right]}$ ;
2. ${\displaystyle \left]-4,5\right]}$ ;
3. ${\displaystyle \left[-3,-2\right[}$ ;
4. ${\displaystyle \left]-3,-1\right[}$ ;
5. ${\displaystyle \left[{\frac {11}{2}},+\infty \right[}$ ;
6. ${\displaystyle \left]-\infty ,-{\frac {9}{2}}\right[}$ ;
7. ${\displaystyle \left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]}$ ;
8. ${\displaystyle \left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]}$.

Exercice 2

Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel ${\displaystyle x}$ lui appartenant.

Exercice 3

Donner tous les entiers relatifs de :

1. ${\displaystyle \left]-3,{\frac {7}{2}}\right]}$ ;
2. ${\displaystyle \left[{\frac {2}{3}},1{,}5\right]}$ ;
3. ${\displaystyle \left]{\frac {-3}{7}},{\frac {5}{3}}\right]}$ ;
4. ${\displaystyle \left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]}$ ;
5. ${\displaystyle \left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]}$.

Exercice 4

Compléter le tableau suivant.

Intervalle	Inégalité(s)
${\displaystyle x\in \left[2,4\right]}$
	${\displaystyle -4\leq x\leq 3}$
	${\displaystyle -2<x<3}$
${\displaystyle x\in \left]2,4\right[}$
${\displaystyle x\in \left[2,4\right[}$
	${\displaystyle -2<x\leq 3}$
	${\displaystyle -2\leq x<3}$
${\displaystyle x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]}$
${\displaystyle x\in \left]-\infty ,5\right[}$
	${\displaystyle x<-2{,}5}$
${\displaystyle x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]}$
	${\displaystyle x\leq -2{,}5}$
	${\displaystyle x>-2}$
${\displaystyle x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[}$
	${\displaystyle x\geq -2{,}5}$
${\displaystyle x\in \left[3,+\infty \right[}$

Solution

Intervalle	Inégalité(s)
${\displaystyle x\in \left[2,4\right]}$	${\displaystyle 2\leq x\leq 4}$
${\displaystyle x\in \left[-4,3\right]}$	${\displaystyle -4\leq x\leq 3}$
${\displaystyle x\in \left]-2,3\right[}$	${\displaystyle -2<x<3}$
${\displaystyle x\in \left]2,4\right[}$	${\displaystyle 2<x<4}$
${\displaystyle x\in \left[2,4\right[}$	${\displaystyle 2\leq x<4}$
${\displaystyle x\in \left]-2,3\right]}$	${\displaystyle -2<x\leq 3}$
${\displaystyle x\in \left[-2,3\right[}$	${\displaystyle -2\leq x<3}$
${\displaystyle x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]}$	${\displaystyle -0{,}5<x\leq {\frac {1}{3}}}$
${\displaystyle x\in \left]-\infty ,5\right[}$	${\displaystyle x<5}$
${\displaystyle x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right[}$	${\displaystyle x<-2{,}5}$
${\displaystyle x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]}$	${\displaystyle x\leq -{\frac {2}{5}}}$
${\displaystyle x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right]}$	${\displaystyle x\leq -2{,}5}$
${\displaystyle x\in \left]-2,+\infty \right[}$	${\displaystyle x>-2}$
${\displaystyle x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[}$	${\displaystyle x>{\frac {1}{3}}}$
${\displaystyle x\in \left[-2{,}5,+\infty \right[}$	${\displaystyle x\geq -2{,}5}$
${\displaystyle x\in \left[3,+\infty \right[}$	${\displaystyle x\geq 3}$

 

Exercice 5

1. Traduire par deux inégalités : ${\displaystyle x\in \left]-\infty ,2\right]\cup \left[4,+\infty \right[}$
2. Traduire par deux inégalités : ${\displaystyle x\in \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]2,+\infty \right[}$
3. Donner un équivalent en utilisant le symbole « ${\displaystyle \setminus }$ » : ${\displaystyle \left]-\infty ,2\right[\cup \left]2,+\infty \right[}$
4. Donner un équivalent en utilisant le symbole « ${\displaystyle \setminus }$ » : ${\displaystyle \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]-1,+\infty \right[}$
5. Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : ${\displaystyle \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]0,+\infty \right[}$
6. Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : ${\displaystyle \left]-\infty ,1\right[\cup \left]0,+\infty \right[}$
7. Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : ${\displaystyle \left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]}$ ?
8. Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : ${\displaystyle \left]-1,2\right[\cup \left[-3,4\right]}$ ?