Intersection
On appelle intersection de deux ensembles E et F l’ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à E et F. Cet ensemble se note et se lit « E inter F ».
La définition formelle s'écrit : .
Soient A = { 2, 3, 5, 9 } et B = { 0, 2, 3 }. L'intersection de A et B est l’ensemble .
Deux ensembles E et F sont dits disjoints lorsque leur intersection est vide, ce qui s'écrit .
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Il ne faut pas confondre distincts avec disjoints. Deux ensembles disjoints n'ont pas d'élément en commun, alors que deux ensembles distincts peuvent en avoir. Pour que deux ensembles soient distincts (il faut et) il suffit qu’il existe un élément appartenant à l'un mais pas à l'autre. |
Réunion
On appelle réunion de deux ensembles E et F l’ensemble des éléments qui appartiennent à E ou à F (éventuellement les deux). Cet ensemble se note et se lit « E union F ».
La définition formelle s'écrit : .
Soient A = { 2, 3, 5, 7 } et B = { 0, 2, 3 }. La réunion de A et B est l’ensemble .
Différence
Soient E et F deux ensembles quelconques. On appelle différence de E et F l’ensemble des éléments qui appartiennent à E mais pas à F. Cet ensemble se note et se lit « E privé de F », ou « E moins F ».
La définition formelle s'écrit : .
On trouve parfois également la notation .
Différence symétrique
Soient E et F deux ensembles quelconques. On appelle différence symétrique de E et F l’ensemble des éléments qui appartiennent à E ou à F mais pas aux deux à la fois. Cet ensemble se note et se lit « E delta F ».
La définition formelle s'écrit :
Complémentaire
Soient U un ensemble quelconque et A une partie quelconque de U. On appelle complémentaire de A par rapport à U (ou de A dans U) ou encore différence de U et de A l’ensemble des éléments qui appartiennent à U mais pas à A.
Cet ensemble se note ou ou .
