On note ${\displaystyle \Sigma }$ un alphabet et ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$ un ensemble de mots, c'est-à-dire de suites finies composés avec les lettres de ${\displaystyle \Sigma }$. On note également ${\displaystyle e}$ le mot vide, c'est-à-dire le mot composé d'aucune lettres.

Exemple :

${\displaystyle \Sigma =\{a,b\}}$ et ${\displaystyle \Sigma ^{*}=\{e,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,\dots \}}$

Un langage est un sous-ensemble de ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$. Par exemple avec ${\displaystyle \Sigma =\{a,b\}}$ on a ${\displaystyle L=\{w\in \Sigma ^{*}|w{\text{ contient au moins un }}a\}}$.

Un automate tel que :

permet de construire des chaîne comme « bbabaa ».

Un langage tel que ${\displaystyle L=\{a^{n}b^{n}|n\in \mathbb {N} \}}$ n’est pas reconnaissable d'un automate, c’est ce qu'énonce le Lemme de l'étoile.

Un langage reconnaissable avec un automate est dit rationnel.

Un automate à piles permet de reconnaître un langage algébrique.

Un langage tel que ${\displaystyle L=\{a^{n}b^{n}c^{n}|n\in \mathbb {N} \}}$ n’est pas algébrique, c’est ce qu'énonce le Lemme de la double étoile.

Puis on a les langages récursifs.