La calculabilité est une notion convergente de deux domaines :

• la théorie des langages, qui permet notamment de généraliser les automates ;
• la logique et particulièrement le théorème d'incomplétude de Gödel.

Le théorème de Gödel répond à la question « que peut-on démontrer ? » et énonce que tout système formel qui contient l'arithmétique est incomplet, c'est-à-dire qu’il contient des formules valides qu'on ne peut pas démontrer. Cette remarque découle du même problème d'autoréférence qui conduit au Paradoxe du menteur et à celui du barbier.

Turing soulève lui la question « que peut-on calculer ? ».