${\displaystyle 11\mid y-5+9-x+6-2\Leftrightarrow 11\mid y-x-3\Leftrightarrow y-x\in \{-9,3\}}$.

${\displaystyle 3\mid 2+6+x+9+5+y\Leftrightarrow 3\mid x+y+1\Rightarrow (x,y)\neq (9,0)\Rightarrow y-x\neq -9}$.

${\displaystyle \left(y-x=3{\text{ et }}3\mid x+y+1\right)\Leftrightarrow \left(y=x+3{\text{ et }}3\mid x-1\right)\Leftrightarrow (x,y)=(1,4){\text{ ou }}(4,7)}$.

${\displaystyle 68425=32768\times 2+512\times 5+64\times 5+8+1=8^{5}\times 2+8^{3}\times 5+8^{2}\times 5+8+1}$ s'écrit, en base 8 : ${\displaystyle 205511}$.

${\displaystyle 68425=20736\times 3+1728\times 3+144\times 7+12\times 2+1=12^{4}\times 3+12^{3}\times 3+12^{2}\times 7+12\times 2+1}$ s'écrit, en base 12 : ${\displaystyle 33721}$.

Convertissons-le d'abord en décimal :

${\displaystyle 7^{4}+7^{3}\times 6+7^{2}\times 5+7\times 2+4=4722=4096+512+64+32+16+2=2^{12}+2^{9}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2}$

qui, en binaire, s'écrit :

${\displaystyle 1\,001\,001\,110\,010}$.

${\displaystyle 12^{3}+12\times 10+11=1859}$.

Respectivement : ${\displaystyle 9\times 10\times 10=900}$ et ${\displaystyle 1\times 2\times 2=4}$.

Pour que le résultat soit un multiple de 9, il faut que la somme de ses chiffres le soit, donc son chiffre manquant est 6. La première ligne est donc ${\displaystyle {\frac {80667}{9}}=8963}$.

En raisonnant comme dans l'exercice précédent, on trouve d'abord

${\displaystyle {\begin{array}{c}&&5&2&8&3\\&&&&a&9\\\hline &4&7&5&4&7\\.&.&.&.&b\\\hline .&.&.&.&3&.\\\end{array}}}$

puis ${\displaystyle b=9}$ donc ${\displaystyle a=3}$, et la fin est alors automatique :

${\displaystyle {\begin{array}{c}&&5&2&8&3\\&&&&3&9\\\hline &4&7&5&4&7\\1&5&8&4&9\\\hline 2&0&6&0&3&7\\\end{array}}}$