Le crible des nombres premiers est une méthode relativement efficace pour trouver tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre précis. Disons que nous voulons tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à 50.

Premièrement, nous écrivons tous les nombres compris entre 0 et 51 dans une table comme ci-dessous

${\displaystyle {\begin{matrix}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\21&22&23&24&25&26&27&28&29&30\\31&32&33&34&35&36&37&38&39&40\\41&42&43&44&45&46&47&48&49&50\\\end{matrix}}}$

On enlève 1, car il n’est pas premier.

${\displaystyle {\begin{matrix}X&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\21&22&23&24&25&26&27&28&29&30\\31&32&33&34&35&36&37&38&39&40\\41&42&43&44&45&46&47&48&49&50\\\end{matrix}}}$

Maintenant, 2 est le plus petit nombre pas encore rayé dans la table. Nous marquons 2 comme un nombre premier et nous rayons tous ses multiples 4, 6, 8, 10 ...

${\displaystyle {\begin{matrix}X&2_{p}&3&X&5&X&7&X&9&X\\11&X&13&X&15&X&17&X&19&X\\21&X&23&X&25&X&27&X&29&X\\31&X&33&X&35&X&37&X&39&X\\41&X&43&X&45&X&47&X&49&X\\\end{matrix}}}$

Maintenant, 3 est le plus petit nombre pas encore marqué. Nous marquons 3 comme un nombre premier et nous rayons tous ses multiples 6, 9, 12, 15 ...

${\displaystyle {\begin{matrix}X&2_{p}&3_{p}&X&5&X&7&X&X&X\\11&X&13&X&X&X&17&X&19&X\\X&X&23&X&25&X&X&X&29&X\\31&X&X&X&35&X&37&X&X&X\\41&X&43&X&X&X&47&X&49&X\\\end{matrix}}}$

Maintenant 5 est le plus petit nombre pas encore marqué. Nous marquons 5 comme un nombre premier et nous rayons tous les multiples de 5.

${\displaystyle {\begin{matrix}X&2_{p}&3_{p}&X&5_{p}&X&7&X&X&X\\11&X&13&X&X&X&17&X&19&X\\X&X&23&X&X&X&X&X&29&X\\31&X&X&X&X&X&37&X&X&X\\41&X&43&X&X&X&47&X&49&X\end{matrix}}}$

Maintenant 7 est le plus petit nombre pas encore marqué. Nous marquons 7 comme un nombre premier et nous rayons tous les multiples de 7.

${\displaystyle {\begin{matrix}X&2_{p}&3_{p}&X&5_{p}&X&7_{p}&X&X&X\\11&X&13&X&X&X&17&X&19&X\\X&X&23&X&X&X&X&X&29&X\\31&X&X&X&X&X&37&X&X&X\\41&X&43&X&X&X&47&X&X&X\\\end{matrix}}}$

Voilà les nombres premiers, compris entre 1 et 50, trouvés par la méthode du crible d'Ératosthène.