L'équation ${\displaystyle az^{2}+bz+c}$ avec ${\displaystyle a,b,c}$ réels et ${\displaystyle a\neq 0}$

a pour discriminant ${\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac}$.

• Si ${\displaystyle \Delta >0}$, elle admet deux solutions réelles distinctes :

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}}$ et ${\displaystyle x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}}$

• Si ${\displaystyle \Delta =0}$, elle admet une solution réelle :

${\displaystyle x_{0}={\frac {-b}{2a}}}$

• Si ${\displaystyle \Delta <0}$ elle admet deux solutions complexes conjuguées :

${\displaystyle z_{1}={\frac {-b-i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}}$ et ${\displaystyle z_{2}={\frac {-b+i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}}$