ax + b = 0

Pour résoudre une équation du premier degré dans le cas général. il suffit de procéder de la même manière que dans les cas particuliers qu'on a étudié dans le chapitre précédent, sauf que cette fois-ci, il faudra procéder en deux temps. Tout d’abord, on va soustraire b de chaque côté de l'égalité, puis on divisera chaque côté de l'égalité par a.

Voilà comment il faut procéder :

${\displaystyle ax+b=0}$

${\displaystyle ax=-b}$ : on soustrait b de chaque côté de l'égalité (ou bien on peut dire "qu'on passe b à droite et on change son signe")

${\displaystyle x={\frac {-b}{a}}}$, et finalement on divise par a, avec ${\displaystyle a\neq 0}$ .

Exemple

Essayons de résoudre l'équation ${\displaystyle 5x-2=0}$ :

- Premièrement, on ajoute 2 à gauche et à droite de l'égalité (ou "on passe 2 à droite et on change son signe") :

${\displaystyle 5x=2}$

- Deuxièmement, on divise à gauche et à droite par 5 :

${\displaystyle x={\frac {2}{5}}}$

Et on obtient donc la solution finale de l'équation : ${\displaystyle {\frac {2}{5}}}$, et on peut vérifier que la solution trouvée est bien la bonne en remplaçant x par ${\displaystyle {\frac {2}{5}}}$ dans l'équation de départ ${\displaystyle 5x-2}$ :

${\displaystyle 5\times {\frac {2}{5}}-2=2-2=0}$ donc on a bien trouvé la bonne solution de l'équation.