Équation et inéquation/Résolution graphique d'une équation

Résolution graphique d'une équation

La plupart des équations sont difficiles à résoudre par le calcul.

C'est pourquoi il est important de mettre en place d'autres méthodes

pour vérifier les résultats et guider l'intuition.

La méthode graphique utilise la notion de courbe représentative d'une fonction.

Elle a l'avantage d’être intuitive et visuelle.

Elle a l'inconvénient de ne donner la plupart du temps que des solutions approchées.

De plus, elle n'a en elle-même aucune valeur démonstrative.

Théorème

Les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont :
les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.
Si l'on résout l'équation $f(x)=0$ dans l’ensemble I, il faut se restreindre aux abscisses qui appartiennent à I.

Exemple

Résoudre graphiquement dans $\mathbb {R}$ l'équation $3x+5=0$ .

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Théorème

Les solutions de l'équation $f(x)=k$ sont :

les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f avec la droite d'équation $y=k$ .

Exemples

Résoudre graphiquement dans $\mathbb {R}$ l'équation $x^{2}=8$ .
Résoudre graphiquement dans $\mathbb {R} \setminus \{0\}$ l'équation ${\frac {1}{x}}=2$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Si l'on connait les courbes représentatives des deux fonctions f et g, on peut résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$ .

Théorème

Les solutions de l'équation $f(x)=g(x)$ sont :

les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f avec la courbe représentative de g.

Exemple

Résoudre $\mathbb {R}$ l'équation $x^{2}=2x+3$

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

Cet article est issu de Wikiversity. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.