Exemples

Construire les tableaux de signe des binômes suivants :

• ${\displaystyle 2x+3}$
• ${\displaystyle -4x+2}$
• ${\displaystyle {\frac {1}{3}}x-2}$
• ${\displaystyle -{\frac {5}{7}}x-6}$
• ${\displaystyle {\frac {x}{x^{2}-1}}}$

Exemple

Pour étudier le signe du produit ${\displaystyle (2x+3)(x-5)}$, on construit un tableau à 4 lignes :

x	${\displaystyle -\infty }$ ${\displaystyle -{\frac {3}{2}}}$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle +\infty }$
${\displaystyle 2x+3}$	${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle +}$
${\displaystyle x-5}$	${\displaystyle -}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle +}$
${\displaystyle (2x+3)(x-5)}$	${\displaystyle +}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle +}$

Exercice

Étudier le signe des produits suivants :

• ${\displaystyle (x+2)(2x+3)}$
• ${\displaystyle (-3x+1)\left({\frac {3}{4}}x-4\right)}$
• ${\displaystyle (x+1)x}$

Exemple

Pour étudier le signe du quotient ${\displaystyle {\frac {-2x+3}{x-4}}}$, on construit un tableau à 4 lignes :

x	${\displaystyle -\infty }$ ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle +\infty }$
${\displaystyle -2x+3}$	${\displaystyle +}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle -}$
${\displaystyle x-4}$	${\displaystyle -}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle ||}$ ${\displaystyle +}$
${\displaystyle {\frac {-2x+3}{x-4}}}$	${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle ||}$ ${\displaystyle -}$

Exercice

Étudier le signe des quotients suivants :

• ${\displaystyle {\frac {x-2}{2x+3}}}$
• ${\displaystyle {\frac {-2x+1}{{\frac {3}{5}}x+4}}}$
• ${\displaystyle {\frac {x+1}{x}}}$