Vesica piscis

En bleu apparaissent un triangle équilatéral et un segment formant ensemble un 1/6 du cercle (60 degrés).

La surface est formée de 2 triangles équilatéraux et 4 segments circulaires égaux. Dans le dessin un triangle et un segment sont en bleu.

Un triangle et un segment circulaire forment ensemble un secteur de 1/6 du cercle (60 degrés). L'aire du secteur est donc : ${\displaystyle {\frac {1}{6}}\pi r^{2}}$

Étant donné que le côté du triangle est r, son aire est : ${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}r^{2}}$.

L'aire du segment circulaire est la différence entre ces deux aires : ${\displaystyle {\frac {1}{6}}\pi r^{2}-{\frac {\sqrt {3}}{4}}r^{2}}$.

Additionnant les aires des 2 triangles et des 4 segments circulaires, on obtient l'aire du vesica piscis :

${\displaystyle {\frac {1}{6}}(4\pi -3{\sqrt {3}})r^{2}=1{,}22837\dots r^{2}}$.

Christ en majesté dans un vesica piscis dans une enluminure médiévale

Dans l'art chrétien, certaines auréoles ont la forme d'un vesica piscis vertical et le sceau des organisations ecclésiastiques peut être inséré dans vesica piscis vertical plutôt que dans un cercle.

Le couvercle du Chalice Well (en).

Le vesica piscis a été le thème de plusieurs spéculations mystiques, les premières furent probablement celles des Pythagoriciens qui le considérait comme une figure sacrée. Pour eux, le rapport entre la largeur (longueur entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur était de 265:153, ce que nous savons être une très bonne approximation de √3. Le nombre 153 apparait dans l'Évangile selon Jean (21:11) comme étant le nombre de poissons que Jésus attrape lors de la pêche miraculeuse[1]^,[2]^,[3]^,[4]^,[5].

Des auteurs New Age ont interprété le vesica piscis comme étant un yoni, c'est-à-dire une représentation des organes génitaux féminins[6]^,[7]^,[8]^,[9]^,[10].

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