Vérité des prix

La parabole du voyageur de Calais est due à l'économiste Maurice Allais, « Prix Nobel » d'économie : elle imagine qu'un voyageur monte subitement à Calais dans un train en partance pour Paris. On se demande quel est le montant du coût associé à sa décision.

• Le contrôleur, pour sa part, observe que le train serait parti de toute façon avec ou sans ce voyageur, et que la différence de consommation d'électricité n'est même pas mesurable. Il est donc tenté de dire que le coût pour la compagnie est nul.
• Le chef de convoi perçoit les choses différemment : si on lui ajoute trente voyageurs comme celui-ci, il va devoir ajouter une voiture à son convoi. Il annonce donc que le coût réel est le trentième du coût de cette voiture pendant ce temps-là.
• Le chef de ligne observe que des voitures peuvent être ajoutées, mais qu'au delà d'une quinzaine de voitures, il va être obligé de doubler son train. Pour lui, le coût d'un voyage doit donc englober non seulement le trentième du coût de la voiture, mais aussi le 450^e (30 × 15) correspondant au coût d'une motrice et à la rémunération de son conducteur.
• Le chef de réseau ne l'entend pas de cette oreille : Il n'a rien à objecter au fait d'ajouter des trains sur une ligne, mais fait valoir qu'au delà d'une certaine densité de trains à l'heure, il est obligé de doubler la ligne pour que ces trains puissent continuer à assurer leur service sans encombre. Il ajoute donc la participation au coût de la ligne, etc.

De proche en proche, il est possible d'établir le coût exact du billet pour le transporteur. Avec ce mode de calcul (et l'ajout éventuel d'une marge commerciale), la vérité des prix est devenue telle que le fait que le voyageur - s'il est en situation régulière - monte ou ne monte pas dans le train, même si son exemple est suivi de milliers de voyageurs comme lui, ne mettra jamais le transporteur en situation critique. Cet exemple est simplifié, mais l'idée générale s'y trouve.

Le raisonnement qui conduit à la conclusion qu'il est nécessaire d'appliquer la vérité des prix se place dans le cas simplifié où on considère le système comme linéaire et archimédien (on peut y appliquer le principe de superposition), ou opérant dans une zone où cette approximation a un sens.

Dans l'exemple du voyageur de Calais, l'énoncé s'intéresse à chaque voyageur unique occupant un siège, ceux-ci étant en nombre fini par voiture, et le train comportant un nombre fini de voitures[1].

• Si un seul voyageur monte dans le train (en ayant payé ou pas), il occupera un siège de toute manière inutilisé, et il en résultera une meilleure utilisation de la ressource, sans modification très perceptible des coûts d'exploitation.
• Si mille voyageurs montent dans le train cela aura pour conséquence une saturation de la ressource, donc le besoin de créer de cette ressource (en ajoutant des trains).
• Mille fois la cause n'auront pas provoqué mille fois la conséquence. L'exemple du voyageur de Calais n'est donc pas linéaire. Il s'agit aussi d'une illustration du fait classique que lorsqu'un problème change d'échelle, il change aussi de nature.

Outre ce problème double de bruit discret et de non-linéarité (et, ce qui est plus grave pour le traitement économique, de non-concavité), le modèle ne distingue pas en soi les ressources renouvelables, qu'on peut consommer, et les non-renouvelables que dans une optique de développement durable on ne peut qu'emprunter. Richard Buckminster Fuller aux États-Unis comme Claude Riveline en France jugent que comparer par exemple la "rentabilité" de la destruction d'une énergie fossile à celle de l'usage non destructif d'une ressource renouvelable (énergie solaire, par exemple) revenait à comparer la "rentabilité" du hold-up d'une banque à la rentabilité d'un investissement effectué au moyen d'un emprunt à cette même banque : comparaison assurément déloyale.

• Article sur la vérité des prix (Camille Sée, Le Monde)

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