Troncature

Pour les réels positifs, la troncature peut être effectuée en utilisant la fonction partie entière. Soit ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$ un nombre à tronquer et ${\displaystyle n}$ un entier naturel, le nombre de chiffres à garder après la virgule, la troncature de ${\displaystyle x}$ à ${\displaystyle n}$ décimales est égale à :

${\displaystyle {\frac {\left[10^{n}\cdot x\right]}{10^{n}}},}$

où ${\displaystyle [a]}$ désigne la partie entière de ${\displaystyle a}$.

Pour les réels négatifs, la formule est analogue mais en utilisant la fonction partie entière par excès.

La troncature peut être généralisée à d'autres systèmes que le système de base dix. Par exemple, on peut vouloir tronquer une longueur exprimée en centimètres au pouce près. Le résultat sera un nombre de centimètres qui sera un multiple de l'équivalent en centimètre du pouce. Il sera inférieure à la valeur non tronquée et l'erreur de troncature devra être inférieure strictement à la valeur du pouce en centimètres. Pour cela, il existe une formule qui généralise la formule de troncature décimale :

${\displaystyle \left[{\frac {x}{a}}\right]\cdot a}$

où ${\displaystyle [x]}$ désigne la partie entière de ${\displaystyle x}$. Et où ${\displaystyle a}$ désigne l'unité de troncature. Dans l'exemple de la troncature au pouce près, ${\displaystyle a}$ vaut 2,54 (un pouce vaut 2,54 centimètres).

Avec cette formule, tronquer un nombre à deux décimales (ou à ${\displaystyle 10^{-2}}$ près) reviendra à prendre ${\displaystyle 10^{-2}}$ pour valeur de ${\displaystyle a}$.

Et l'on peut constater facilement, si l'on pose ${\displaystyle a}$ = 1, que la troncature à l'unité près correspond bien à la partie entière.

• Précision arithmétique
• Troncature (géométrie) (en)
• Loi tronquée (probabilités)

(en) Wallpaper applet

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