Triangle isocèle rectangle

Un triangle rectangle isocèle, ou demi-carré, est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur[1]. Plus précisément, un triangle ABC est dit rectangle isocèle en A lorsque la mesure de l'angle ${\hat {A}}$ vaut 90° et que les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base ou l'hypoténuse. C'est un cas particulier de triangle rectangle et de triangle isocèle.

Demi-carré.

Dans un triangle rectangle isocèle, les angles adjacents à la base valent 45°.

Formules

Dans un triangle rectangle isocèle, si l'on note $a$ la longueur des deux côtés égaux, alors la longueur $b$ de l'hypoténuse est donnée par la formule : $b=a{\sqrt {2}}$ . Cette formule s'obtient grâce au théorème de Pythagore. Inversement, si l'on connaît la longueur $b$ de l'hypoténuse, alors la longueur des deux autres côtés vaut $a={\frac {b}{\sqrt {2}}}$ .

La hauteur du triangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, soit $h={\frac {b}{2}}$ ou $h=a{\frac {\sqrt {2}}{2}}$ .

L'aire du triangle est ${\mathcal {A}}={\frac {a^{2}}{2}}$ ou ${\mathcal {A}}={\frac {b^{2}}{4}}$ .

Son périmètre vaut $p=2a+b$ , soit $p=a(2+{\sqrt {2}})$ ou encore $p=b(1+{\sqrt {2}})$ .

Notes et références

« Mathématiques - 5e », sur assistancescolaire.com (consulté le 7 août 2020).

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Isosceles Right Triangle », sur MathWorld.

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[1] « Mathématiques - 5e », sur assistancescolaire.com (consulté le 7 août 2020).