Thermostat (thermodynamique)

Soit (S) un thermostat de volume constant à la température ${\displaystyle T_{0}}$. Plaçons ce thermostat en contact thermique avec un système d'épreuve ${\displaystyle (\Sigma )}$, et supposons que le thermostat reçoive le transfert thermique élémentaire ${\displaystyle \delta Q}$ au cours de la transformation infinitésimale.

L'énergie interne U du thermostat varie alors de :

${\displaystyle dU\ =\ \delta Q}$

conformément au premier principe. Le volume du thermostat étant supposé constant, on a par ailleurs :

${\displaystyle dU\ =\ C_{V}\ dT_{0}}$

où ${\displaystyle C_{V}}$ est la capacité thermique à volume constant du thermostat. On déduit de ces deux formules que la variation de température du thermostat est reliée au transfert thermique élémentaire par :

${\displaystyle dT_{0}\ =\ {\frac {\delta Q}{C_{V}}}}$

Or, pour un thermostat, il faut que cette variation de température soit identiquement nulle pour tout transfert thermique élémentaire fini. On en déduit que la capacité thermique à volume constant du thermostat doit être infinie :

${\displaystyle C_{V}\ =\ +\ \infty }$

Comme cette capacité thermique à volume constant est extensive, on en déduit que la taille du thermostat doit être infinie au sens où le nombre de moles n est infini :

${\displaystyle n\ =\ {\frac {C_{V}}{C_{V_{m}}}}\ =\ +\ \infty }$

En pratique, les capacités thermiques molaires de tous les corps étant du même ordre de grandeur, un système (S) pourra être considéré comme un thermostat par rapport à un système d'épreuve ${\displaystyle (\Sigma )}$ si et seulement si le nombre de moles du système (S) est très supérieur au nombre de moles du système ${\displaystyle (\Sigma )}$ :

${\displaystyle n_{(S)}\ \gg \ n_{(\Sigma )}}$

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