Théorème de Phragmén-Brouwer
En mathématiques, et plus précisement en topologie, le théorème de Phragmén–Brouwer, introduit par Lars Edvard Phragmén et Luitzen Egbertus Jan Brouwer, énonce que si X est un espace topologique localement connexe normal, alors les deux propriétés suivantes sont équivalentes :
- Si A et B sont des sous-ensembles fermés disjoints dont l'union sépare X, alors A ou B sépare X.
- X est unicoherent, ce qui signifie que si X est l'union de deux sous-ensembles fermés connexes, alors leur intersection est connexe ou vide.
Le théorème reste vrai à la condition plus faible que A et B soient séparés.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Phragmen–Brouwer theorem » (voir la liste des auteurs).
- R.F. Dickman jr, A Strong Form of the Phragmen–Brouwer Theorem, vol. 90, , 333–337 p. (DOI 10.2307/2045367, JSTOR 2045367)
- J.H.V. Hunt, The Phragmen–Brouwer theorem for separated sets, vol. 19, coll. « Series II », , 26–35 p. (zbMATH 0337.54021)
- W. A. Wilson, « On the Phragmén–Brouwer theorem », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 36, no 2, , p. 111–114 (ISSN 0002-9904, DOI 10.1090/S0002-9904-1930-04901-0, Math Reviews 1561900)
- García-Maynez, A. et Illanes, A. 'A survey of multicoherence', An. Inst. Autonoma Mexique 29 (1989) 17-67.
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- Wilder, RL Topologie des variétés, AMS Colloquium Publications, Volume 32. Société mathématique américaine, New York (1949).
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