Théorème de Glaeser

Le théorème de Glaeser, en analyse mathématique, est une caractérisation de la continuité de la dérivée de la racine carrée des fonctions de classe C². Il a été publié en 1963 par Georges Glaeser[1], puis simplifié par Jean Dieudonné[2].

Théorème de Glaeser — Soit ${\displaystyle f\$ une fonction de classe C² sur un ouvert U de $\mathbb {R} ^{n}$ . Alors ${\sqrt {f}}$ est de classe C¹ sur U si et seulement si ses dérivées partielles d'ordre 1 et 2 s'annulent aux zéros de $f$ .

Notes et références

G. Glaeser, « Racine carrée d'une fonction différentiable », Ann. Inst. Fourier, vol. 13, n^o 2,‎ 1963, p. 203-210 (lire en ligne)
J. Dieudonné, Sur un théorème de Glaeser, J. Analyse math. 23 (1970), 85--88 : Résumé Zbl, article p.85, article p.86, article p.87 (la p.88, non accessible gratuitement sur internet, ne contient que les deux dernières lignes de l'article et la référence à Glaeser)

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[1] G. Glaeser, « Racine carrée d'une fonction différentiable », Ann. Inst. Fourier, vol. 13, n^o 2,‎ 1963, p. 203-210 (lire en ligne)

[2] J. Dieudonné, Sur un théorème de Glaeser, J. Analyse math. 23 (1970), 85--88 : Résumé Zbl, article p.85, article p.86, article p.87 (la p.88, non accessible gratuitement sur internet, ne contient que les deux dernières lignes de l'article et la référence à Glaeser)