Test Z
En statistique, un test Z est un terme générique désignant tout test statistique dans lequel la statistique de test suit une loi normale sous l'hypothèse nulle.
Exemple : test sur la moyenne d'une loi normale où la variance est connue
On considère un n-échantillon avec et un risque .
- Si l'on teste
La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :
qui suit une loi normale
Si , la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
Si est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
Si est inférieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
Remarque : si l'on note le quantile d'ordre de la loi , alors on a l'égalité
Exemple : test sur la proportion d'une loi binomiale
On considère un n-échantillon avec
- Si l'on teste
La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :
converge en loi vers une loi normale quand n tend vers l'infini.
Si , la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
Si est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
Si est inférieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
Remarque : si l'on note le quantile d'ordre de la loi , alors on a l'égalité
Notes et références
- Portail des probabilités et de la statistique