Suite de Mian-Chowla

En théorie des nombres, la suite de Mian-Chowla est une suite d'entiers définie de manière récursive par l'algorithme glouton suivant : le terme courant est le plus petit entier tel que les sommes de deux termes quelconques précédant ou égal au terme courant sont toutes distinctes. La suite a été définie par les mathématiciens Abdul Majid Mian et Sarvadaman Chowla.

Les premiers termes de la suite de Mian-Chowla sont[1] : 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361,...

Définition

La suite commence par

,

puis pour tout , l'entier est le plus petit entier tel que les sommes

, pour sont toutes istinctes.

Le terme qui suit est , car les sommes 1+1=2, 1+2=3 et 2+2=4 sont toutes distinctes. Le nombre ne peut être 3 car sinon il y aurait deux sommes de même valeur 1+3=2+2=4 ; mais vaut 4, car les sommes deux-à-deux sont toutes distinctes et prennent les valeurs égales à 2, 3, 4, 5, 6 et 8.

Propriétés

Par sa définition, la suite de Mian-Chowla est une suite de Sidon infinie. La limite de la somme des inverses des entiers de la suite de Mian-Chowla, est encadrée par[2] :

,

donc que la somme est proche de 2,1585. Rachel Lewis a observé que la somme des carré des inverses tend vers 1,33853369 et que la somme des cubes des inverses est proche de 1,14319352.

Variante

Si l'on remplace le terme initial par , toutes les valeurs de la suite sont diminuées d'un unité, c'est-à-dire 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ...

Notes et références

  1. suite A005282 de l'OEIS
  2. Raffaele Salvia, « A New Lower Bound for the Distinct Distance Constant », Journal of Integer Sequences, vol. 18, , article no 15.4.8 (lire en ligne)

Bibliographie

  • S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge, , Section 2.20.2..
  • R. K. Guy,, Unsolved Problems in Number Theory, Springer, , « B2-Sequences », §E28, p. 228-229..
  • Abdul M. Mian et Sarvadaman D. Chowla, « On the B2-sequences of Sidon », Proc. Nat. Acad. Sci. India,, vol. A14, , p. 3-4.

Articles liés

Liens externes

  • Arithmétique et théorie des nombres
  • Portail de l'informatique théorique
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.