Signature (logique)

En calcul des prédicats et en algèbre universelle, une signature est une liste de symboles de constante, de fonction ou de relation, chacun ayant une arité[1]. Dans certains formalismes, pour avoir moins de non-dit, la signature est une liste de couples (symbole, arité). La signature fournit les éléments primitifs pour la construction d'un langage du premier ordre sur cette signature. En calcul des prédicats à plusieurs types d'objets et en théorie des types, chaque symbole possède un type (l'arité n'est pas suffisante).

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Par exemple la signature de la théorie des groupes est :

forme abrégée: ${\displaystyle (+,-,0)}$, symboles de fonctions d'arité respectivement 2, 1 et 0, ou

forme étendue: ${\displaystyle (+,2),(-,1),(0,0)}$ où l'indication de l'arité fait partie de la signature.