Signal (théorie des systèmes)

Exemple d'un signal discret dans la théorie de la modélisation des systèmes.

Exemple d'un signal continu dans la théorie de la modélisation des systèmes.

Un signal peut être représenté par une fonction. Une fonction est caractérisé par un domaine (entier ou réel), une image (l’ensemble des valeurs que peut prendre le signal) et par la façon dont le domaine est appliqué sur l’image.

Il existe deux notations :

• «  (.) » implique que l’argument est continu ;
• «  [.] » implique que l’argument est discret.

Il existe également deux catégories de signaux[1] :

• Le signal dit « en temps-continu » : ${\displaystyle x(t)}$ : ${\displaystyle t}$ appartient à ${\displaystyle X\subseteq \mathbb {R} }$.

Ce type de signal est nommé comme tel, lorsqu’il ne dépend que d’une variable indépendante, qui peut prendre un continuum de valeurs et qui est ordonnée, c’est-à-dire qu’on lui associe une notion de passé et de futur. Par exemple: le signal audio est un signal en temps-continu.

• Le signal dit « discrétisé ou échantillonné » : ${\displaystyle x[k]}$ : ${\displaystyle k}$ appartient à  ${\displaystyle X\subseteq \mathbb {Z} }$.

Ce type de signal n’a pas un domaine continu mais un ensemble de valeurs discrètes. Par exemple : le signal DIAP traité par Matlab est un signal en temps-discret.

On a également des opérations élémentaires utiles servant à traiter un signal en voici quelques-unes :

• Le décalage temporel qui décale le signal d’une quantité fixe sur l’axe des abscisses : ${\displaystyle x(t)\to x(t-t_{0})}$ (cas continu) ou ${\displaystyle x[n]\to x[n-n_{0}]}$.
• La réflexion qui produit un signal réfléchi par rapport à l’axe des abscisses (${\displaystyle x=0}$) : ${\displaystyle x(t)\to x(-t)}$.
• Le changement d’échelle (dilatation (${\displaystyle \beta <1}$) ou contraction (${\displaystyle \beta >1}$) du signal) selon l’axe des abscisses : ${\displaystyle x(t)\to x(\beta t)}$. 

Grâce à ces opérations, nous pouvons définir si un signal est pair: ${\displaystyle x(t)=x(-t)}$ ou ${\displaystyle x[n]=x[-n]}$  (c.à.d. il est invariant pour l’opération de réflexion) ou si un signal est impair : ${\displaystyle x(-t)=-x(t)}$ ou ${\displaystyle x[-n]=-x[n]}$ (c.à.d. l’opération de réflexion produit un changement de signe).

• R. Sepulchre, Analyse et modélisation des systèmes d'ingénieur civil ^{[réf. incomplète]}. 

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