Sharaf al-Dīn al-Tūsī

al-Tūsī est probablement né à Tous, en Iran. Peu de choses sont connues sur sa vie, à part ce qui est présent dans les biographies d'autres scientifiques[3].

Vers 1165, il part pour Damas et y enseigne les mathématiques. Il vit ensuite à Alep durant trois ans, avant de partir à Mossoul, où il rencontre son disciple le plus connu, Kamal al-Din ibn Yunus (1156-1242). Ce dernier deviendra plus tard le professeur d'un autre mathématicien célèbre de Tous, Nasir al-Din al-Tusi[3].

Selon Ibn Abi Usaybi'a, Sharaf al-Din est « remarquable en géométrie et en sciences mathématiques, n'ayant aucun égal à son époque. »[4]^,[5].

Son traité Les Équations sur les équations cubiques a inauguré les débuts de la géométrie algébrique[6]. Il se situe dans la lignée de d'Omar Khayyam, poète et mathématicien du siècle précédent[7] mais il en développe la théorie bien au-delà de son prédécesseur[1].

Contrairement à Omar Khayyam, il ne classe pas les équations cubiques selon le nombre et le signe des coefficients mais selon le nombre de racines positives[8]. Les racines sont exhibées comme abscisses de points d'intersection de deux portions de paraboles[7] et l'existence de celles-ci est discutée en faisant appel à des notions de convexité, d'intérieurs et d'extérieurs. Il détermine des valeurs approchées des solutions à l'aide de la méthode de Ruffini-Horner, qui avant lui, n'était utilisée que pour l'extraction d'une racine d'un nombre[8].

Il étudie également les cas où l'équation n'admet pas de solution positive. À cette occasion, il formule le concept de maximum d'une fonction (al-'adad al-a'zam)[9]. Pour déterminer la valeur de x où la fonction atteint son maximum, il est amené à résoudre une équation qui n'est autre que, avec les notations contemporaines, f '(x)=0[9]. Si l'usage de l'expression de f '(x) est indéniable, la démarche d'al-Tusi pour parvenir à elle n'est pas explicitée[10]. Roshdi Rashed[11] émet l'hypothèse que cela aurait pu naitre de la transformation g(h) =f(a+h), pour laquelle la méthode de Ruffini-Horner est utile[12] et de la remarque que si f possède un extremum en a, le polynôme g ne possède pas de terme en h . Or le coefficient du terme en h se révèle être f '(a).

Al-Tusi eut pour élève l'astronome Ibn Yunus[1] dont on a cependant aucune trace de travaux en algèbre[13]. On n'a en outre aucune trace que ses travaux aient été repris après sa mort[14] et on ne détermine plus aucun progrès sur les équations cubiques jusqu'à l'expression algébrique des solutions faites au XV^e siècle en Italie[15].

Al-Tusi est également l'inventeur d'un astrolabe linéaire, simple à construire mais d'usage peu pratique et qui n'a pas eu de succès[15]^,[4].

• (7058) Al-Tusi, astéroïde nommé en son honneur.[16]

• (en) Jan P. Hogendijk, « Sharaf al-Din al-Tusi », dans Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technologie, and Medecine in Non-Western Cultures, Springer-Verlag, 2008 (ISBN 978-1-4020-4559-2), p. 2002-2003.
• Roshdi Rashed, « La transformation de la théorie des équations algébriques  : Sharaf al Din al Tusi », dans Roshdi Rashed, Histoire des sciences arabes : Mathématiques et Physiques, t. 2, Seuil, 1997, p. 45-54.
• Nicolas Farès. «Aspects analytiques dans la mathématique de Sharaf al-Dîn al-Tûsî. Historia Scientiarum, 1995, 5 (1), pp.39 .. 55. hal-00439077
• Roshdi Rashed, «Résolution des équations numériques et algèbre: Saraf-al-Din al-Tusi, Viete», Archive for History of Exact Sciences, September 1974.
• (en) J. Lennart Berggren, « Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn Al-Muzaffar Ibn Muhammad Ibn Al-Muzaffar », dans Complete Dictionary of Scientific Biography, Détroit, Charles Scribner's Sons, 2008 (ISBN 978-0-684-31559-1, lire en ligne).
• J. Lennart Berggren, « Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's Muʿādalāt », Journal of the American Oriental Society, vol. 110, n^o 2,‎ 1990, p. 304–309 (DOI 10.2307/604533, JSTOR 604533).

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