Registre quantique

Un registre quantique de taille ${\displaystyle n}$ est un système quantique comprenant ${\displaystyle n}$ qubits.

Il peut être représenté sous la forme d'un espace de Hilbert, ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$, dans lequel les données stockées sont sous la forme:

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}}$[2].

Tout d'abord, il y a une différence conceptuelle entre le registre quantique et classique.

Un registre classique de taille ${\displaystyle n}$ se compose d'un tableau de ${\displaystyle n}$ bascules. Un registre quantique de taille ${\displaystyle n}$ est simplement une collection de ${\displaystyle n}$ qubits.

De plus, alors qu'un registre classique de taille ${\displaystyle n}$ est capable de stocker une seule valeur de la ${\displaystyle 2^{n}}$ possibilités engendrées par ${\displaystyle n}$ bits, un registre quantique est capable de stocker tous les ${\displaystyle 2^{n}}$ possibilités engendrées par ses qubits en même temps.

Par exemple, prenons un registre de 2 bits. Un registre classique est capable de stocker une seule des valeurs possibles représentées par 2 bits - ${\displaystyle 00,01,10,11\quad (0,1,2,3)}$ en conséquence.

Si nous prenons 2 qubits dans un état de superposition:

${\displaystyle |a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}$ et ${\displaystyle |a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$

Sa définition implique que:

${\displaystyle |a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )}$

On observe donc que le qubit est implicitement capable de stocker toutes les valeurs simultanément.

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