Psychrométrie

Les principes de la psychrométrie peuvent s'appliquer à n'importe quel système mettant en jeu des mélanges gaz-vapeur. Les plus courants étant la ventilation, la climatisation et la météorologie.

Le rapport psychrométrique relie l'humidité absolue et l'humidité maximale avec la différence entre la température de bulbe humide et celle de saturation adiabatique.

Dans le cas du mélange vapeur d'eau et air, le rapport est de l'ordre de l'unité ce qui simplifie les calculs pour les problèmes de séchage et de refroidissement.

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  Psychromètre à circulation forcée
• 
  Psychromètre à fronde

Un diagramme psychrométrique regroupe les principales caractéristiques de l'air humide pour une pression atmosphérique donnée (en général celle au niveau de la mer, c'est-à-dire 1 013 hPa) :

• température de bulbe sec notée ${\displaystyle \theta }$ est la température donnée par un thermomètre sec, placé dans un courant d'air humide et protégé des rayonnements parasites (venant d'objets froids ou chauds comme le soleil).
• température de bulbe humide notée ${\displaystyle \theta _{h}}$ est la température de l'air circulant au-dessus d'une grande surface d'eau liquide dans un système calorifugé. C'est par exemple la température indiquée par un thermomètre placé dans un linge humide soumis à courant d'air.
• température de rosée notée ${\displaystyle \theta _{R}}$ est la température à laquelle un air humide est à la pression de vapeur saturante. À cette température l'air ne peut plus emmagasiner de la vapeur d'eau sans que celle-ci ne se condense.
• humidité relative notée HR est le rapport entre la quantité d'eau présente dans l'air et la quantité maximale d'eau que l'air pourrait contenir à la même température. C'est aussi le rapport entre la pression de vapeur et la pression de vapeur saturante.

${\displaystyle HR={\frac {P_{v}}{P_{\text{v sat}}}}}$

• humidité absolue ou rapport de mélange, noté Y, est la quantité d'eau contenue dans l'air, exprimé en gramme(s) de vapeur d'eau par kilogramme d'air sec.

${\displaystyle Y={\frac {m_{v}}{m_{\text{air sec}}}}={\frac {M_{v}.P_{v}}{M_{\text{air sec}}.P_{\text{air sec}}}}}$

${\displaystyle Y=0,622.{\frac {P_{v}}{P-P_{v}}}}$

• enthalpie spécifique symbolisée par la lettre h*. Cela correspond à l'énergie contenue dans le fluide dans un état donné (température, pression... fixés).

• L'enthalpie spécifique de l'air sec est donnée par :

${\displaystyle h_{a}^{*}(\theta )=c_{a}.\theta }$

avec ${\displaystyle c_{a}\approx 1,006\,kJ/(kg.K)}$ capacité calorifique de l'air pour des températures d'air comprises entre −20 °C et 50 °C.

L'enthalpie spécifique de la vapeur d'eau est donnée par :

${\displaystyle h_{v}^{*}(\theta )=L_{v}(0)+c_{v}.\theta }$

avec ${\displaystyle L_{v}(0)\approx 2500,8\,kJ/kg}$ chaleur latente de vaporisation et ${\displaystyle c_{v}\approx 1,8266\,kJ/(kg.K)}$ capacité calorifique de la vapeur.

L'enthalpie spécifique de l'eau liquide est donnée par :

${\displaystyle h_{l}^{*}(\theta )=c_{l}.\theta }$

avec ${\displaystyle c_{l}\approx 4,194\,kJ/(kg.K)}$ capacité calorifique de l'eau liquide pour des températures d'air comprises entre 0 °C et 50 °C.

L'enthalpie spécifique de l'air humide est donnée par :

${\displaystyle h_{\theta ,Y}=h_{a}^{*}+Y.h_{v}^{*}}$ si ${\displaystyle Y<Y_{\text{sat}}}$

${\displaystyle h_{\theta ,Y}=h_{a}^{*}+Y_{\text{sat}}.h_{v}^{*}+(Y-Y_{\text{sat}}).h_{l}^{*}}$ si ${\displaystyle Y>Y_{saturation}}$

• volume spécifique, noté ${\displaystyle \nu }$ est le volume d'air humide par unité de masse d'air sec.

${\displaystyle \nu ={\frac {461,51.(0,622+Y).T}{P}}}$

En connaissant seulement deux caractéristiques de l'air on peut retrouver l'ensemble des propriétés de l'air humide grâce au diagramme.

Diagramme psychrométrique

Il existe deux types de diagrammes :

• Le diagramme de Carrier : ${\displaystyle Y=f(\theta )}$

La courbe de rosée est la courbe supérieure du diagramme (HR=100 %), les autres courbes d'humidité relatives ont la même allure. Les valeurs des enthalpies sont situées sur des droites obliques.

• Le diagramme de Mollier : ${\displaystyle h=f(Y)}$

Les isenthalpes sont sur des obliques bien que le titre du diagramme laisse penser que les isenthalpes soient des droites horizontales. Les températures se lisent sur des droites quasi verticales. Enfin la courbe de rosée est la courbe inférieure du diagramme.

Théoriquement, il est nécessaire de connaître deux paramètres d’un air humide pour en déterminer toutes les caractéristiques. Il est, en réalité, assez complexe de déterminer une relation donnant la température de bulbe humide en fonction de l’humidité relative et de l’enthalpie de saturation de l’air humide. Une méthode d’approximation assez simple permet de déterminer cette relation :

En observant le diagramme de l’air humide, on peut s’apercevoir que toutes les isenthalpes et les isothermes (température de bulbes humides) sont quasiment parallèles entre elles. En faisant cette hypothèse, il est donc très simple de déterminer une relation entre la température de bulbe humide et l’enthalpie de saturation de l’air humide qui s’avérera exacte quelle que soit l’humidité relative de l’air.

Cette relation est la suivante :

${\displaystyle \theta _{h}=-0,0023\times h_{\theta ,Y}^{2}+0,5955\times h_{\theta ,Y}-5,9859}$

avec :

${\displaystyle \theta _{h}}$ en ${\displaystyle ^{\circ }C}$

${\displaystyle h_{\theta ,Y}}$ en ${\displaystyle kJ/kg}$

Cette formule empirique fonctionne pour des températures humides allant de -15 à 30 °C et pour une pression atmosphérique de 1 013,25 hPa. L’erreur générée par cette relation est inférieure à 2,5 % dans cette plage de température.