Processus gaussien

Un processus stochastique X sur un ensemble fini de sites S est dit gaussien si, pour toute partie finie A⊂S et toute suite réelle (a) sur A, ∑_s∈A a_s X(s) est une variable gaussienne.

Posant m_A et Σ_A la moyenne et la covariance de X sur A, si Σ_A est inversible, alors X_A = (X_s,s∈A) admet pour densité (ou vraisemblance) par rapport à la mesure de Lebesgue sur ℝ^card(A) : ${\displaystyle f_{A}\left(x_{A}\right)=\left(2\operatorname {\pi } \right)^{-{\frac {\operatorname {card} \left(A\right)}{2}}}\left(\operatorname {det} \Sigma _{A}\right)^{-{\frac {1}{2}}}\operatorname {exp} \left(-{\frac {1}{2}}\left(x_{A}-m_{A}\right)^{\operatorname {T} }{\Sigma _{A}}^{-1}\left(x_{A}-m_{A}\right)\right)}$