Principe de bivalence

En logique, le principe de bivalence énonce que toute proposition P ne peut avoir qu'une et une seule des deux valeurs de vérité : vraie ou fausse. Une logique respectant le principe de bivalence est dite logique bivalente. La logique classique est bivalente.

La bivalence est une propriété qu'une théorie logique peut ou non posséder. Le principe du tiers exclu doit être distingué du principe de bivalence, une théorie logique peut respecter le principe du tiers exclu sans être bivalente[1].

En réalité, le principe de bivalence est beaucoup plus fort car il énonce trois choses, qui se comprennent mieux si on l'énonce en termes mathématiques :

La valeur de vérité d'une proposition est le résultat d'une application (donc nécessairement univoque) de l'ensemble des propositions dans un ensemble image de cardinalité 2.

• application : c'est le principe du tiers exclu.
• univoque : c'est le principe de non-contradiction.
• dans un ensemble image de cardinalité 2 : c'est la bivalence proprement dite.

Il est assez regrettable que ce principe ne s'en tienne pas à cette dernière propriété. Il s'agit là plus d'une considération philosophique ; le principe n'est guère formulé en logique mathématique et sa formalisation peut fluctuer selon l'approche logique que l'on adopte. Le principe de bivalence est donc étudié en logique philosophique pour répondre au problème de savoir quelles assertions ont une valeur de vérité bien définie. En particulier, les propositions portant sur des événements futurs, ou les propositions ouvertes à interprétation, posent des difficultés aux philosophes soutenant le principe de bivalence. Des logiques polyvalentes ont été inventées, notamment pour admettre la possibilité de proposition indéterminée, que l'indétermination soit temporelle (logique temporelle), quantique (logique quantique) ou due au caractère vague de la proposition (logique floue).